Roboguru

Diberikan fungsi  dengan . Nilai yang berada dalam daerah hasil fungsi  adalah ....

Pertanyaan

Diberikan fungsi f dengan f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root. Nilai yang berada dalam daerah hasil fungsi f adalah ....

  1. 1

  2. 2

  3. square root of 2

  4. square root of 6

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Sebelum mencari daerah hasi;, kita harus mencari terlebih dahulu domain atau daerah asal. Untuk fungsi bentuk akar y equals square root of g left parenthesis x right parenthesis end root domainnya harus memenuhi syarat g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.

Sehingga f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root memiliki syarat sebagai berikut:

Syarat 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell greater or equal than 0 row cell negative x end cell greater or equal than cell negative 2 end cell row x less or equal than 2 end table

Syarat 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus x end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 1 end cell end table

Berdasarkan kedua syarat tersebut diperoleh domain dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root adalah

D subscript f equals open curly brackets right enclose x minus 1 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Kemudian kita tentukan nilai maksimum dari f left parenthesis x right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell equals cell 1 plus x end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell 1 half end cell end table 

Ambil nilai maksimum, batas bawah, dan batas atas domain sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root end cell row cell f open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 1 half end root plus square root of 1 plus 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 3 over 2 end root plus square root of 3 over 2 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 3 over 2 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 4 cross times 3 over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 12 over 2 end root end cell row blank equals cell square root of 6 end cell row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell square root of 2 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end root plus square root of 1 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 3 plus square root of 0 end cell row blank equals cell square root of 3 end cell row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell square root of 2 minus 2 end root plus square root of 1 plus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 0 plus square root of 3 end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table 

Berdasarkan perhitungan di atas maka diperoleh daerah hasil atau range dari f left parenthesis x right parenthesis adalah R subscript f equals open curly brackets right enclose y square root of 3 less or equal than y less or equal than square root of 6 close curly brackets. Sehingga yang termasuk daerah hasil dari pernyataan di atas adalah square root of 4 equals 2 space dan space square root of 6.

Jadi, daerah hasil dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root adalah 2 space dan space square root of 6 space atau space left parenthesis 2 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 right parenthesis.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi 1. 2x−4​

Pembahasan Soal:

Bentuk f(x) terdefinisi jika f(x)0. Maka, untuk bentuk akar 2x4,

2x42xxx04242

Jadi, agar 2x4 terdinisi, maka nilai x2.

0

Roboguru

Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi 2. 3x+21​

Pembahasan Soal:

Bentuk f(x) terdefinisi jika f(x)0. Maka, untuk bentuk akar 3x+21,

3x+213xxx0213217

Jadi, agar 3x+21 terdinisi, maka nilai x7.

0

Roboguru

Jika  maka domain dan range dari fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 x minus 4 end root merupakan fungsi bentuk akar, berarti domainnya seluruh bilangan real kecuali daerah dimana nilai akar imajiner.

Syarat: square root of f left parenthesis x right parenthesis end root comma space f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.

Sehingga domain dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than 4 row x greater or equal than 2 end table  

Maka D subscript f equals left curly bracket x vertical line x greater or equal than 2 right curly bracket.

Range fungsi bentuk akar bilangan real non negatif, berdasarkan syarat bentuk akar. Maka R subscript f equals left curly bracket y vertical line y greater or equal than 0 right curly bracket.

Dengan demikian, domain dan range dari fungsi f adalah left curly bracket x vertical line x greater or equal than 2 right curly bracket space text dan end text space left curly bracket y vertical line y greater or equal than 0 right curly bracket.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

0

Roboguru

Diketahui  dengan daerah asal . Jika  grafik fungsi  adalah...

Pembahasan Soal:

Substitusi nilai begin mathsize 14px style straight h open parentheses x close parentheses end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of straight h open parentheses x close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell end table end style

Titik potong begin mathsize 14px style straight f open parentheses x close parentheses end style terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style maka begin mathsize 14px style straight f open parentheses x close parentheses equals 0 end style. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row 0 equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row cell open parentheses 0 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 2 minus 2 x end root close parentheses squared end cell row 0 equals cell 2 minus 2 x end cell row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table end style 

diperoleh koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style.

Titik potong undefined terhadap sumbu undefined maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row cell straight f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 open parentheses 0 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 2 minus 0 end root end cell row blank equals cell square root of 2 almost equal to 1 comma 414 end cell end table end style 

diperoleh koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 comma 414 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Jika , , dan . Tuliskan dalam bentuk vektor kolom setiap vektor berikut: b.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, vektor kolom:

begin mathsize 14px style straight a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals straight x straight i with rightwards harpoon with barb upwards on top plus straight y straight j with rightwards harpoon with barb upwards on top rightwards arrow straight a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals open parentheses table row straight x row straight y end table close parentheses end style

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 straight b with rightwards harpoon with barb upwards on top plus 2 straight c with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell 3 open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 4 row 7 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 row cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 14 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 plus 8 end cell row cell negative 3 plus 14 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 14 row 11 end table close parentheses end cell end table end style

Jadi, vektor kolom begin mathsize 14px style 3 straight b with rightwards harpoon with barb upwards on top plus 2 c with rightwards harpoon with barb upwards on top end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses table row 14 row 11 end table close parentheses end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved