Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan fungsi f dengan f ( x ) = 2 − x ​ + 1 + x ​ . Nilai yang berada dalam daerah hasil fungsi adalah ....

Diberikan fungsi  dengan . Nilai yang berada dalam daerah hasil fungsi f adalah ....

  1. 1

  2. 2

  3. square root of 2

  4. square root of 6

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah hasil dari adalah .

daerah hasil dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root adalah 2 space dan space square root of 6 space atau space left parenthesis 2 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 right parenthesis.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa: Sebelum mencari daerah hasi;, kita harus mencari terlebih dahulu domain atau daerah asal. Untuk fungsi bentuk akar domainnya harus memenuhi syarat . Sehingga memiliki syarat sebagai berikut: Syarat 1: Syarat 2: Berdasarkan kedua syarat tersebut diperoleh domain dari adalah Kemudian kita tentukan nilai maksimum dari Ambil nilai maksimum,batas bawah, dan batas atas domain sehingga diperoleh Berdasarkan perhitungan di atas maka diperoleh daerah hasil atau range dari adalah . Sehingga yang termasuk daerah hasil dari pernyataan di atas adalah . Jadi, daerah hasil dari adalah .

Ingat bahwa:

Sebelum mencari daerah hasi;, kita harus mencari terlebih dahulu domain atau daerah asal. Untuk fungsi bentuk akar y equals square root of g left parenthesis x right parenthesis end root domainnya harus memenuhi syarat g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.

Sehingga f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root memiliki syarat sebagai berikut:

Syarat 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell greater or equal than 0 row cell negative x end cell greater or equal than cell negative 2 end cell row x less or equal than 2 end table

Syarat 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus x end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 1 end cell end table

Berdasarkan kedua syarat tersebut diperoleh domain dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root adalah

D subscript f equals open curly brackets right enclose x minus 1 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Kemudian kita tentukan nilai maksimum dari f left parenthesis x right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell equals cell 1 plus x end cell row cell negative 2 x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell 1 half end cell end table 

Ambil nilai maksimum, batas bawah, dan batas atas domain sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root end cell row cell f open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 1 half end root plus square root of 1 plus 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 3 over 2 end root plus square root of 3 over 2 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 3 over 2 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 4 cross times 3 over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 12 over 2 end root end cell row blank equals cell square root of 6 end cell row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell square root of 2 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end root plus square root of 1 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 3 plus square root of 0 end cell row blank equals cell square root of 3 end cell row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell square root of 2 minus 2 end root plus square root of 1 plus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 0 plus square root of 3 end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table 

Berdasarkan perhitungan di atas maka diperoleh daerah hasil atau range dari f left parenthesis x right parenthesis adalah R subscript f equals open curly brackets right enclose y square root of 3 less or equal than y less or equal than square root of 6 close curly brackets. Sehingga yang termasuk daerah hasil dari pernyataan di atas adalah square root of 4 equals 2 space dan space square root of 6.

Jadi, daerah hasil dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus x end root plus square root of 1 plus x end root adalah 2 space dan space square root of 6 space atau space left parenthesis 2 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 right parenthesis.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi 1. 2 x − 4 ​

37

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia