Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan dua buah fungsi f ( x ) = ( x 2 − 4 ) ​ dan g ( x ) = 2 x − 3 . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f ​ , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

Diberikan dua buah fungsi  dan .

Tentukan rumus fungsi , dan , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

Iklan

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat! Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (yang dinamakan sebagai domain atau daerah asal) kepada anggota himpunan yang lain (yang dinamakan sebagai kodomain atau daerah kawan). Operasipada dua fungsi seperti berikut. ( f + g ) ( x ) ( f ⋅ g ) ( x ) ( g f ​ ) ( x ) ​ = = = ​ f ( x ) + g ( x ) f ( x ) ⋅ g ( x ) g ( x ) f ( x ) ​ ​ Sehingga, diperoleh perhitungan berikut. f ( x ) = ( x 2 − 4 ) ​ D f ​ = ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) g ( x ) = 2 x − 3 D g ​ = ( − ∞ , ∞ ) ( f + g ) ( x ) D f + g ​ D f + g ​ D f + g ​ ​ = = = = ​ ( x 2 − 4 ) ​ + 2 x − 3 D f ​ ∩ D g ​ ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ∩ ( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ​ Fungsi ​ ​ ( f + g ) ( x ) ​ tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut − ∞ < x < ∞ . ( f ⋅ g ) ( x ) ( f ⋅ g ) ( x ) D f ⋅ g ​ D f ⋅ g ​ D f ⋅ g ​ ​ = = = = = ​ f ( x ) ⋅ g ( x ) ( ( x 2 − 4 ) ​ ) ⋅ ( 2 x − 3 ) D f ​ ∩ D g ​ ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ∩ ( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ​ Fungsi ​ ​ ( f ⋅ g ) ( x ) ​ tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut − ∞ < x < ∞ . ( g f ​ ) ( x ) ( g f ​ ) ( x ) D ( g f ​ ) ​ D ( g f ​ ) ​ D ( g f ​ ) ​ D ( g f ​ ) ​ ​ = = = = = = ​ g ( x ) f ( x ) ​ ( 2 x − 3 ) ( x 2 − 4 ) ​ ​ D f ​ ∩ D g ​ − { x = 2 3 ​ } ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ∩ ( − ∞ , ∞ ) − { x = 2 3 ​ } ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) − { x = 2 3 ​ } ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ​ Fungsi ​ ​ ( g f ​ ) ( x ) ​ memilikibatas-batas yaitu 2 x − 3 > 0 ⇒ 2 x > 3 ⇒ x > 2 3 ​ dan 2 x − 3 < 0 ⇒ 2 x < 3 ⇒ x < 2 3 ​ , sehingga domain fungsi tersebut − ∞ < 2 3 ​ dan 2 3 ​ < x < ∞ .

Ingat!

Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (yang dinamakan sebagai domain atau daerah asal) kepada anggota himpunan yang lain (yang dinamakan sebagai kodomain atau daerah kawan).

Operasi pada dua fungsi seperti berikut.

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

Fungsi  tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut .

Fungsi   tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut .

Fungsi  memiliki batas-batas yaitu  dan  , sehingga domain fungsi tersebut .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Grace Amelia Nathania ButarButar

Pembahasan tidak menjawab soal Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan dua buah fungsi f ( x ) = 25 − x 2 ​ dan g ( x ) = 8 − 4 x . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f ​ , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia