Pertanyaan

Diberikan dua buah fungsi f ( x ) = ( x 2 − 4 ) dan g ( x ) = 2 x − 3 . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

Diberikan dua buah fungsi $f (x) = (x^{2} - 4)$ dan $g (x) = 2 x - 3$ .

Tentukan rumus fungsi $f + g$ , $f \cdot g$ , dan $\frac{f}{g}$ , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (yang dinamakan sebagai domain atau daerah asal) kepada anggota himpunan yang lain (yang dinamakan sebagai kodomain atau daerah kawan). Operasipada dua fungsi seperti berikut. ( f + g ) ( x ) ( f ⋅ g ) ( x ) ( g f ) ( x ) = = = f ( x ) + g ( x ) f ( x ) ⋅ g ( x ) g ( x ) f ( x ) Sehingga, diperoleh perhitungan berikut. f ( x ) = ( x 2 − 4 ) D f = ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) g ( x ) = 2 x − 3 D g = ( − ∞ , ∞ ) ( f + g ) ( x ) D f + g D f + g D f + g = = = = ( x 2 − 4 ) + 2 x − 3 D f ∩ D g ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ∩ ( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) Fungsi ( f + g ) ( x ) tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut − ∞ < x < ∞ . ( f ⋅ g ) ( x ) ( f ⋅ g ) ( x ) D f ⋅ g D f ⋅ g D f ⋅ g = = = = = f ( x ) ⋅ g ( x ) ( ( x 2 − 4 ) ) ⋅ ( 2 x − 3 ) D f ∩ D g ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ∩ ( − ∞ , ∞ ) ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) Fungsi ( f ⋅ g ) ( x ) tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut − ∞ < x < ∞ . ( g f ) ( x ) ( g f ) ( x ) D ( g f ) D ( g f ) D ( g f ) D ( g f ) = = = = = = g ( x ) f ( x ) ( 2 x − 3 ) ( x 2 − 4 ) D f ∩ D g − { x = 2 3 } ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ∩ ( − ∞ , ∞ ) − { x = 2 3 } ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) − { x = 2 3 } ( − ∞ , − 3 ) ∪ ( 3 , ∞ ) Fungsi ( g f ) ( x ) memilikibatas-batas yaitu 2 x − 3 > 0 ⇒ 2 x > 3 ⇒ x > 2 3 dan 2 x − 3 < 0 ⇒ 2 x < 3 ⇒ x < 2 3 , sehingga domain fungsi tersebut − ∞ < 2 3 dan 2 3 < x < ∞ .

Ingat!

Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (yang dinamakan sebagai domain atau daerah asal) kepada anggota himpunan yang lain (yang dinamakan sebagai kodomain atau daerah kawan).

Operasi pada dua fungsi seperti berikut.

$(f + g) (x) (f \cdot g) (x) (\frac{f}{g}) (x) = = = f (x) + g (x) f (x) \cdot g (x) \frac{f ( x )}{g ( x )}$

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

$f (x) = (x^{2} - 4) D_{f} = (- \infty, - 3) \cup (3, \infty) g (x) = 2 x - 3 D_{g} = (- \infty, \infty)$

$(f + g) (x) D_{f + g} D_{f + g} D_{f + g} = = = = (x^{2} - 4) + 2 x - 3 D_{f} \cap D_{g} (- \infty, - 3) \cup (3, \infty) \cap (- \infty, \infty) (- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Fungsi $(f + g) (x)$ tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut $- \infty < x < \infty$ .

$(f \cdot g) (x) (f \cdot g) (x) D_{f \cdot g} D_{f \cdot g} D_{f \cdot g} = = = = = f (x) \cdot g (x) ((x^{2} - 4)) \cdot (2 x - 3) D_{f} \cap D_{g} (- \infty, - 3) \cup (3, \infty) \cap (- \infty, \infty) (- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Fungsi $(f \cdot g) (x)$ tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut $- \infty < x < \infty$ .

$(\frac{f}{g}) (x) (\frac{f}{g}) (x) D_{(\frac{f}{g})} D_{(\frac{f}{g})} D_{(\frac{f}{g})} D_{(\frac{f}{g})} = = = = = = \frac{f ( x )}{g ( x )} \frac{( x ^{2} - 4 )}{( 2 x - 3 )} D_{f} \cap D_{g} - {x = \frac{3}{2}} (- \infty, - 3) \cup (3, \infty) \cap (- \infty, \infty) - {x = \frac{3}{2}} (- \infty, - 3) \cup (3, \infty) - {x = \frac{3}{2}} (- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Fungsi $(\frac{f}{g}) (x)$ memiliki batas-batas yaitu $2 x - 3 > 0 \Rightarrow 2 x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2}$ dan $2 x - 3 < 0 \Rightarrow 2 x < 3 \Rightarrow x < \frac{3}{2}$ , sehingga domain fungsi tersebut $- \infty < \frac{3}{2} dan \frac{3}{2} < x < \infty$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Grace Amelia Nathania ButarButar

Pembahasan tidak menjawab soal Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diberikan dua buah fungsi f ( x ) = 25 − x 2 dan g ( x ) = 8 − 4 x . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah fungsi f ( x ) = 25 − x 2 dan g ( x ) = 8 − 4 x . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah fungsi f ( x ) = x 1 dan g ( x ) = x 2 2 . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah fungsi f ( x ) = 2 x − 6 dan g ( x ) = 8 − 4 x . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah fungsi ( x ) = x − 3 2 dan g ( x ) = 6 x + 5 . Tentukan rumus fungsi f + g , f ⋅ g , dan g f , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

4.0

Jawaban terverifikasi