Di suatu kelas terdiri dari 50 siswa. Ada 32 orang siswa menyukai olahraga voli dan 27 orang menyukai olahraga basket. Dari kelas tersebut dipilih 2 siswa untuk ikut memeriahkan pekan olahraga, banyaknya kemungkinan dua siswa terpilih adalah yang menyukai voli dan basket adalah …

Pembahasan

Ingat konsep : Banyak kombinasi r objek dari n objek berbeda yaitu : C ( n , r ) = ( n − r ) ! r ! n ! ​ Himpunan n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) Diketahui dari soal di suatu kelas terdiri dari 50 siswa. Ada 32 orang siswa menyukai olahraga voli dan 27 orang menyukai olahraga basket. Misalkan V adalah himpunan siswa suka voli dan B adalah himpunan siswa suka basket dan n ( X ) menyatakan banyak anggota himpunan X , maka : n ( V ∪ B ) 50 n ( V ∩ B ) ​ = = = ​ n ( V ) + n ( B ) − n ( V ∩ B ) 32 + 27 − n ( V ∩ B ) 32 + 27 − 50 = 59 − 50 = 9 ​ Maka banyaknya siswa suka voli dan basket yaitu 9 orang. Banyaknya cara terpilihknya 2 siswa dari 9 ini adalah kasus kombinasi karena tidak memperhatikan urutan, sehingga diperoleh : C ( n , r ) = ( n − r ) ! r ! n ! ​ C ( 9 , 2 ) = ( 9 − 2 ) ! 2 ! 9 ! ​ = 7 ! 2 ! 9 ! ​ = 2 9 × 8 ​ = 36 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.