Pertanyaan

Di antara fungsi f ( x ) berikut ini, yang merupakan fungsi ganjil adalah ....

Di antara fungsi $f (x)$ berikut ini, yang merupakan fungsi ganjil adalah .... $\;$

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 2 x over denominator x cubed plus x squared minus 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x to the power of 4 plus x squared minus 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x cubed plus x squared minus 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 2 x over denominator x to the power of 4 plus x squared minus 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x to the power of 4 plus x minus 2 end fraction end style$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa f ( x ) merupakan fungsi ganjil, jika untuk semua x . Pilihan jawaban A Untuk f ( x ) = x 3 + x 2 − 2 x 2 − 2 x , didapat f ( − x ) = = ( − x ) 3 + ( − x ) 2 − 2 ( − x ) 2 − 2 ( − x ) − x 3 + x 2 − 2 x 2 + 2 x dan − f ( x ) = = − ( x 3 + x 2 − 2 x 2 − 2 x ) x 3 + x 2 − 2 − x 2 + 2 x Karena , maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil. Pilihan jawaban B Untuk ,didapat f ( − x ) = = ( − x ) 4 + ( − x ) 2 − 2 ( − x ) 3 − 2 ( − x ) x 4 + x 2 − 2 − x 3 + 2 x dan − f ( x ) = = − ( x 4 + x 2 − 2 x 3 − 2 x ) x 4 + x 2 − 2 − x 3 + 2 x Karena ,maka fungsi tersebut adalahfungsi ganjil. Pilihan jawaban C Untuk , didapat f ( − x ) = = ( − x ) 3 + ( − x ) 2 − 2 ( − x ) 3 − 2 ( − x ) − x 3 + x 2 − 2 − x 3 + 2 x dan − f ( x ) = = − ( x 3 + x 2 − 2 x 3 − 2 x ) x 3 + x 2 − 2 − x 3 + 2 x Karena ,maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil. Pilihan jawaban D Untuk ,didapat f ( − x ) = = ( − x ) 4 + ( − x ) 2 − 2 ( − x ) 2 − 2 ( − x ) x 4 + x 2 − 2 x 2 + 2 x dan − f ( x ) = = − ( x 4 + x 2 − 2 x 2 − 2 x ) x 4 + x 2 − 2 − x 2 + 2 x Karena ,maka fungsi tersebut bukanfungsi ganjil. Pilihan jawaban E Untuk , didapat f ( − x ) = = ( − x ) 4 + ( − x ) − 2 ( − x ) 3 − 2 ( − x ) x 4 − x − 2 − x 3 + 2 x dan − f ( x ) = = − ( x 4 + x − 2 x 3 − 2 x ) x 4 + x − 2 − x 3 + 2 x sehingga ,maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil. Dengan demikian, yang merupakan fungsi ganjil adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa $f (x)$ merupakan fungsi ganjil, jika untuk semua $x$ .

Pilihan jawaban A

Untuk $f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x}{x ^{3} + x ^{2} - 2}$ , didapat

$f (- x) = = \frac{( - x ) ^{2} - 2 ( - x )}{( - x ) ^{3} + ( - x ) ^{2} - 2} \frac{x ^{2} + 2 x}{- x ^{3} + x ^{2} - 2}$

dan

$- f (x) = = - (\frac{x ^{2} - 2 x}{x ^{3} + x ^{2} - 2}) \frac{- x ^{2} + 2 x}{x ^{3} + x ^{2} - 2}$

Karena , maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Pilihan jawaban B

Untuk $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x to the power of 4 plus x squared minus 2 end fraction end style$ , didapat

$f (- x) = = \frac{( - x ) ^{3} - 2 ( - x )}{( - x ) ^{4} + ( - x ) ^{2} - 2} \frac{- x ^{3} + 2 x}{x ^{4} + x ^{2} - 2}$

dan

$- f (x) = = - (\frac{x ^{3} - 2 x}{x ^{4} + x ^{2} - 2}) \frac{- x ^{3} + 2 x}{x ^{4} + x ^{2} - 2}$

Karena, maka fungsi tersebut adalah fungsi ganjil.

Pilihan jawaban C

Untuk $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x cubed plus x squared minus 2 end fraction end style$ , didapat

$f (- x) = = \frac{( - x ) ^{3} - 2 ( - x )}{( - x ) ^{3} + ( - x ) ^{2} - 2} \frac{- x ^{3} + 2 x}{- x ^{3} + x ^{2} - 2}$

dan

$- f (x) = = - (\frac{x ^{3} - 2 x}{x ^{3} + x ^{2} - 2}) \frac{- x ^{3} + 2 x}{x ^{3} + x ^{2} - 2}$

Karena , maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Pilihan jawaban D

Untuk $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared minus 2 x over denominator x to the power of 4 plus x squared minus 2 end fraction end style$ , didapat

$f (- x) = = \frac{( - x ) ^{2} - 2 ( - x )}{( - x ) ^{4} + ( - x ) ^{2} - 2} \frac{x ^{2} + 2 x}{x ^{4} + x ^{2} - 2}$

dan

$- f (x) = = - (\frac{x ^{2} - 2 x}{x ^{4} + x ^{2} - 2}) \frac{- x ^{2} + 2 x}{x ^{4} + x ^{2} - 2}$

Karena , maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Pilihan jawaban E

Untuk $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x to the power of 4 plus x minus 2 end fraction end style$ , didapat

$f (- x) = = \frac{( - x ) ^{3} - 2 ( - x )}{( - x ) ^{4} + ( - x ) - 2} \frac{- x ^{3} + 2 x}{x ^{4} - x - 2}$