Pertanyaan

Dengan menggunakan sifat x → ∞ lim ( 1 + x 1 ) x = e , tentukanlah : b. x → ∞ lim ( x x + 3 ) 2 x

Dengan menggunakan sifat $x \to \infty lim (1 + \frac{1}{x})^{x} = e$ , tentukanlah :

b. $x \to \infty lim (\frac{x + 3}{x})^{2 x}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari limit di atas adalah .

hasil dari limit di atas adalah e to the power of 6

Pembahasan

Ingat kembalisifat limit berikut : dan . Apabila terdapatbentuk limit dengan pangkat, dapat juga diselesaikan seperti berikut: Dengan demikian, bentuk limit pada soal dapat diubah dan diselesaikanseperti berikut : Jadi, hasil dari limit di atas adalah .

Ingat kembali sifat limit berikut : limit as x rightwards arrow infinity of space open parentheses 1 plus 1 over x close parentheses to the power of x equals e dan .

Apabila terdapat bentuk limit dengan pangkat, dapat juga diselesaikan seperti berikut :

limit as x rightwards arrow a of space left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis to the power of n equals open square brackets stack lim with x rightwards arrow a below space f left parenthesis x right parenthesis close square brackets to the power of n end exponent

Dengan demikian, bentuk limit pada soal dapat diubah dan diselesaikan seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of space open parentheses fraction numerator x plus 3 over denominator x end fraction close parentheses to the power of 2 x end exponent end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of space open square brackets open parentheses x over x plus 3 over x close parentheses to the power of x close square brackets squared end cell row blank equals cell open square brackets limit as x rightwards arrow infinity of space open parentheses 1 plus 3 over x close parentheses to the power of x close square brackets squared end cell row blank equals cell open square brackets e cubed close square brackets squared end cell row blank equals cell e to the power of 6 end cell end table$

Jadi, hasil dari limit di atas adalah e to the power of 6 .