Roboguru

Dengan memperhatikan pola berikut,  Tentukan jumlah hingga bilangan ke-n. Untuk sebarang n bilangan bulat positif?

Pertanyaan

Dengan memperhatikan pola berikut, 

begin mathsize 14px style 1 half plus 1 over 6 plus 1 over 12 plus horizontal ellipsis plus open parentheses pola space ke minus n close parentheses end style

Tentukan jumlah hingga bilangan ke-n. Untuk sebarang n bilangan bulat positif?

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

  2. undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Mari amati ketiga pola yang sudah ditemukan.

begin mathsize 14px style S subscript 1 equals 1 half end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 2 end cell equals cell 1 half plus 1 over 6 end cell row blank equals cell 4 over 6 end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 3 end cell equals cell 1 half plus 1 over 6 plus 1 over 12 end cell row blank equals cell 9 over 12 end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table end style 
.
.
.

begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator n over denominator n plus 1 end fraction end style 

Jadi dapat kita simpulkan

 begin mathsize 14px style 1 half plus 1 over 6 plus 1 over 12 plus space... space plus fraction numerator 1 over denominator n cross times left parenthesis n plus 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator n over denominator n plus 1 end fraction end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tuliskan lima suku berikutnya dari barisan berikut. e.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku ke-n pada barisan aritmatika:

U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b

dengan a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Maka, berdasarkan soal di atas didapatkan:

Barisan begin mathsize 14px style 3 over 4 comma space 7 over 8 comma space 11 over 12 comma... end style jika dibuat rumus suku ke-n, untuk pembilang barisannya 3, 4, 11 memiliki suku pertama 3 dan beda barisannya 4. Dengan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika diperoleh

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b U subscript n equals 3 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 4 U subscript n equals 3 plus 4 n minus 4 U subscript n equals 4 n minus 1 end style

Sedangkan untuk penyebut, 4, 8, 12 merupakan barisan kelipatan 4. Sehingga rumus suku ke-n nya dapat dinyatakan sebagai 4n.

Jadi, rumus suku ke-n untuk barisan begin mathsize 14px style 3 over 4 comma space 7 over 8 comma space 11 over 12 comma... end style adalah,

U subscript n equals fraction numerator 4 n minus 1 over denominator 4 n end fraction

Sehingga, dengan menggunakan rumus tersebut, dapat dicari lima suku berikutnya dari barisan tersebut,

fraction numerator 4 left parenthesis 4 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 4 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 5 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 5 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 6 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 6 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 7 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 7 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 8 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 8 right parenthesis end fraction 15 over 16 comma space 19 over 20 comma space 23 over 24 comma space 27 over 28 comma space 31 over 32

Jadi, lima suku berikutnya adalah 15 over 16 comma space 19 over 20 comma space 23 over 24 comma space 27 over 28 comma space 31 over 32.

Roboguru

Diketahui barisan bilangan 3, 4, 8, 17, ... Tiga suku berikutnya adalah...

Pembahasan Soal:

Jika diperhatikan, selisih pola bilangan 3, 4, 8, 17,.. beruturt-turut adalah 1, 4, 9, ..dst. Selisih tersebut merupakan bilangan kuadrat. sehingga suku selanjutnya akan mempunyai selisih 16, 25 dan 36 dari suku sebelumnya. Sehingga, barisannya adalah

begin mathsize 14px style 3 comma space 4 comma space 8 comma space 17 comma space 33 comma space 58 comma space 94 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Dengan memperhatikan pola berikut,  Tentukan pola bilangan ke-. Untuk sebarang  bilangan bulat positif?

Pembahasan Soal:

Pola ke-1   begin mathsize 14px style 1 half equals fraction numerator 1 over denominator 1 cross times 2 end fraction end style 

Pola ke-2   begin mathsize 14px style 1 over 6 equals fraction numerator 1 over denominator 2 cross times 3 end fraction end style   

Pola ke-3   begin mathsize 14px style 1 over 12 equals fraction numerator 1 over denominator 3 cross times 4 end fraction end style 

Dengan memperhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa pola ke-begin mathsize 14px style n end style adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals fraction numerator 1 over denominator n cross times left parenthesis n plus 1 right parenthesis end fraction end style untuk sebarang begin mathsize 14px style n end style bilangan bulat positif.

Roboguru

Tuliskan lima suku berikutnya dari barisan berikut.

Pembahasan Soal:

1 comma space 8 comma space 27 comma space...

merupakan barisan kubik dengan rumus straight U subscript straight n equals straight n cubed. Sehingga diperoleh lima suku selanjutnya yaitu:

begin mathsize 14px style 1 cubed comma space 2 cubed comma space 3 cubed comma space 4 cubed comma space 5 cubed comma space 6 cubed comma space 7 cubed comma space 8 cubed 1 comma space 8 comma space 27 comma space 64 comma space 125 comma space 216 comma space 343 comma space 512. end style

Jadi, hasil yang tepat untuk 5 suku selanjutnya bernilai 64 comma space 125 comma space 216 comma space 343 comma space 512.

 

Roboguru

Dengan memperhatikan pola berikut Tentukan tiga pola berikutnya

Pembahasan Soal:

Pola ke-1   begin mathsize 14px style 1 half equals fraction numerator 1 over denominator 1 cross times 2 end fraction end style 

Pola ke-2   begin mathsize 14px style 1 over 6 equals fraction numerator 1 over denominator 2 cross times 3 end fraction end style   

Pola ke-3   begin mathsize 14px style 1 over 12 equals fraction numerator 1 over denominator 3 cross times 4 end fraction end style 

Pola ke-4   begin mathsize 14px style 1 over 20 equals fraction numerator 1 over denominator 4 cross times 5 end fraction end style 

Pola ke-5   begin mathsize 14px style 1 over 30 equals fraction numerator 1 over denominator 5 cross times 6 end fraction end style 

Pola ke-6   begin mathsize 14px style 1 over 42 equals fraction numerator 1 over denominator 6 cross times 7 end fraction end style 

Jadi, tiga pola berikutnya adalah begin mathsize 14px style 1 over 20 comma space 1 over 30 comma space dan space 1 over 42 end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved