Pertanyaan

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal! 2 p 2 = 12 p + 15

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal!

$2 p^{2} = 12 p + 15$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan a p 2 + b p + c = 0 adalah sebagai berikut. Koefisien p 2 adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam p 2 + m p = n . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk ( p + j ) 2 = k . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 2maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 2sehingga diperoleh: Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu: Karena koefisien dari adalah , sehinggakedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika , maka , sehingga diperoleh: p 2 − 6 p + ( − 3 ) 2 ( p − 3 ) 2 ( p − 3 ) 2 ( p − 3 ) 2 p − 3 p − 3 p = = = = = ≈ ≈ 2 15 + ( − 3 ) 2 2 15 + 9 2 15 + 18 2 33 ± 2 33 ← gu nakan ka l k u l a t or ± 4 , 1 ← d ib u l a t kan s am p ai s a t u d es ima l 3 ± 4 , 1 p p ≈ ≈ 3 + 4 , 1 a t a u p ≈ 3 − 4 , 1 7 , 1 p ≈ − 1 , 1 Jadi, penyelesaiannya adalah dan .

Langkah-langkah mencari penyelesaian $p$ dari persamaan $a p^{2} + b p + c = 0$ adalah sebagai berikut.

Koefisien $p^{2}$ adalah 1, atau dibuat menjadi 1.
Persamaan dinyatakan dalam $p^{2} + m p = n$ .
Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari .
Persamaan dinyatakan dalam bentuk $(p + j)^{2} = k$ .

Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan 2 p squared equals 12 p plus 15 .

Koefisien p squared adalah 2 maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 2 sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator 2 p squared over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 p plus 15 over denominator 2 end fraction end cell row cell p squared end cell equals cell 6 p plus 15 over 2 end cell end table$

Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk x squared plus m x equals n yaitu:

p squared minus 6 p equals 15 over 2

Karena koefisien dari adalah negative 6 , sehingga kedua ruas ditambah dengan open parentheses 1 half cross times negative 6 close parentheses squared .

Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika open parentheses x plus j close parentheses squared equals k , maka x plus j equals plus-or-minus square root of k , sehingga diperoleh:

$p^{2} - 6 p + (- 3)^{2} (p - 3)^{2} (p - 3)^{2} (p - 3)^{2} p - 3 p - 3 p = = = = = \approx \approx \frac{15}{2} + (- 3)^{2} \frac{15}{2} + 9 \frac{15 + 18}{2} \frac{33}{2} \pm \frac{33}{2} \leftarrow gu nakan ka l k u l a t or \pm 4, 1 \leftarrow d ib u l a t kan s am p ai s a t u d es ima l 3 \pm 4, 1$