Dari gambar berikut, tentukan nilai x dan y .

Pembahasan

Diketahui gabungan dua segitiga seperti di atas. Untuk memudahkan perhitungan, pada segitiga tersebut dapat ditambahkan nama sebagai berikut. Perhatikan △ ABE dan △ ACD . Pada dua segitiga tersebut diperoleh sebagai berikut. ∠ EAB = ∠ DAC (berhimpit) ∠ ABE = ∠ ACD (sudut sehadap) ∠ AEB = ∠ ADC (sudut sehadap) Berdasarkan pernyataan di atas, maka △ ABE dan △ ACD sebangun. Lalu, dikarenakan kedua segitiga tersebut sebangun, nilai x dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi bersesuaian sebagai berikut. AD AE ​ 4 + 2 4 ​ 6 4 ​ 4 ( 6 + x ) 24 + 4 x 4 x 4 x x ​ = = = = = = = = = ​ AC AB ​ 6 + x 6 ​ 6 + x 6 ​ 6 ⋅ 6 36 36 − 24 12 4 12 ​ 3 ​ Selanjutnya, perhatikan △ ABG dan △ ACF .Pada dua segitiga tersebut diperoleh sebagai berikut. ∠ BAG = ∠ CAF (berhimpit) ∠ ABG = ∠ ACF (sudut sehadap) ∠ AGB = ∠ AFC (sudut sehadap) Berdasarkan pernyataan di atas, maka △ ABG dan △ ACF sebangun. Lalu, dikarenakan kedua segitiga tersebut sebangun, nilai y dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi bersesuaian sebagai berikut. AC AB ​ 6 + x 6 ​ 6 + 3 6 ​ 9 6 ​ 6 ( y + 4 ) 6 y + 24 6 y − 9 y − 3 y y ​ = = = = = = = = = = ​ AF AG ​ y + 4 y ​ y + 4 y ​ y + 4 y ​ 9 y 9 y − 24 − 24 − 3 − 24 ​ 8 ​ Dengan demikian, nilai x dan y berturut-turut adalah 3 dan 8 .