Roboguru

Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari lima bola merah, tiga bola putih, dan dua bola biru. Dari kotak tersebut diambil tiga bola secara acak, tiap kali pengambilan dikembalikan lagi ke dalam kotak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 40 kali, berapa frekuensi harapan yang diambil dua bola putih dan satu bola biru?

Pertanyaan

Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari lima bola merah, tiga bola putih, dan dua bola biru. Dari kotak tersebut diambil tiga bola secara acak, tiap kali pengambilan dikembalikan lagi ke dalam kotak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 40 kali, berapa frekuensi harapan yang diambil dua bola putih dan satu bola biru?

Pembahasan Soal:

Frekuensi harapan yang diambil dua bola putih dan satu bola biru didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F subscript h end cell equals cell fraction numerator large C subscript 2 superscript 3 cross times large C subscript 1 superscript 2 over denominator large C subscript 3 superscript 10 end fraction cross times 40 end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial times 2 factorial end fraction end style cross times begin display style fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial times 1 factorial end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 10 factorial over denominator 7 factorial times 3 factorial end fraction end style end fraction cross times 40 end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 3 cross times 2 end style over denominator begin display style 120 end style end fraction cross times 40 end cell row blank equals 2 end table 

Jadi, frekuensi harapan yang diambil dua bola putih dan satu bola biru adalah 2 kali.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari huruf-huruf pada kata CENDEKIA akan diambil tiga huruf secara acak, lalu dikembalikan lagi. Pengambilan tiga huruf tersebut diulang-ulang. Frekuensi harapan terambil dua huruf vokal dan satu huru...

Pembahasan Soal:

Ingat: begin mathsize 14px style C presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus 1 right parenthesis factorial times r factorial end fraction end style

Huruf CENDEKIA terdiri dari empat huruf vokal = {E,E,I,A} dan empat huruf konsonan = {C,N,D,K}.

Banyak kemungkinan n = 4 huruf vokal diambil r = 2 huruf vokal adalah begin mathsize 14px style C presubscript 4 subscript 2 equals fraction numerator 4 factorial over denominator left parenthesis 4 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction equals 6 end style.

Banyak kemungkinan n = 4 huruf konsonan diambil r = 1 huruf konsonan adalah begin mathsize 14px style C presubscript 4 subscript 1 equals fraction numerator 4 factorial over denominator left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis factorial times 1 factorial end fraction equals 4 end style.

Pengambilan 3 huruf dilakukan secara sekaligus, maka menggunakan aturan perkalian. Banyak kemungkinan terambil dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah begin mathsize 14px style n left parenthesis K right parenthesis equals 6 cross times 4 equals 24 end style.

Banyak kemungkinan dari total n = 8 huruf diambil r = 3 huruf adalah begin mathsize 14px style n left parenthesis S right parenthesis equals C presubscript 8 subscript 3 equals fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 3 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction equals fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 factorial over denominator 5 factorial times 3 times 2 times 1 end fraction equals 56 end style.

Diketahui Frekuensi harapan terambil dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah 90 kali, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F h end cell equals cell n cross times P left parenthesis K right parenthesis end cell row 90 equals cell n cross times fraction numerator n left parenthesis K right parenthesis over denominator n left parenthesis S right parenthesis end fraction end cell row 90 equals cell n cross times 24 over 56 end cell row cell 90 cross times 56 end cell equals cell 24 n end cell row cell fraction numerator 90 cross times 56 over denominator 24 end fraction end cell equals n row cell 15 cross times 14 end cell equals n row 210 equals n end table end style

Jadi Pengambilan tiga huruf tersebut dilakukan sebanyak 210 kali

Roboguru

Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus tes fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adala...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Sebuah kardus karton berisi 12 bola lampu pijar, 2 bola di antaranya rusak. Dua buah bola lampu pijar diambil sekaligus secara acak dari dalam kardus tersebut. Tiap kali kedua bola lampu pijar itu dia...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Dari huruf-huruf pada kata  akan diambil tiga huruf secara acak, lalu dikembalikan lagi. Pengambilan tiga huruf tersebut diulang-ulang. Frekuensi harapan terambil dua huruf vokal dan satu huruf konson...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa terdapat begin mathsize 14px style 8 end style huruf pada kata begin mathsize 14px style CENDEKIA end style, sehingga banyak cara mengambil tiga huruf secara acak dari begin mathsize 14px style 8 end style huruf yang ada adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell large C subscript 3 superscript 8 end cell equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 3 factorial 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 middle dot 7 middle dot 6 middle dot up diagonal strike 5 factorial end strike to the power of 1 over denominator 3 middle dot 2 middle dot 1 middle dot up diagonal strike 5 factorial end strike to the power of 1 end fraction end cell row blank equals 56 end table end style

Selanjutnya, karena terdapat begin mathsize 14px style 4 end style huruf vokal dan begin mathsize 14px style 4 end style huruf konsonan, maka banyak cara memilih dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell large C subscript 2 superscript 4 cross times large C subscript 1 superscript 4 end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial 2 factorial end fraction cross times fraction numerator 4 factorial over denominator 1 factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 middle dot 3 middle dot up diagonal strike 2 factorial end strike to the power of 1 over denominator 2 middle dot 1 middle dot up diagonal strike 2 factorial end strike to the power of 1 end fraction cross times fraction numerator 4 middle dot up diagonal strike 3 factorial end strike to the power of 1 over denominator 1 middle dot up diagonal strike 3 factorial end strike to the power of 1 end fraction end cell row blank equals 24 end table end style

Akibatnya, peluang terambilnya dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 2 space vokal space 1 space konsonan close parentheses end cell equals cell 24 over 56 end cell row blank equals cell 3 over 7 end cell end table end style

Misalkan straight n adalah banyak pengambilan. Selanjutnya diketahui frekuensi harapan terambil dua huruf vokal dan satu huruf konsonan adalah begin mathsize 14px style 90 end style kali. Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F subscript H open parentheses 2 space vokal space 1 space konsonan close parentheses end cell equals cell P cross times n end cell row cell 90 space kali end cell equals cell 3 over 7 cross times n end cell row n equals cell fraction numerator 90 space kali over denominator begin display style 3 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell 90 space kali cross times 7 over 3 end cell row blank equals cell 210 space kali end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Dari seperangkat kartu bridge, akan diambil satu kartu satu demi satu sebanyak 312 kali dengan pengembalian. Frekuensi harapan terambil kartu merah atau kartu As adalah ....

Pembahasan Soal:

Percobaan yang dilakukan adalah mengambil satu kartu dari seperangkat kartu bridge. Karena seperangkat kartu bridge memiliki 52 buah kartu, maka banyak titik sampel dari percobaan ini adalah begin mathsize 14px style n left parenthesis S right parenthesis equals 52. end style

Dari 52 kartu ini, terdapat 26 kartu yang bewarna hitam (yaitu 13 kartu ♣ dan 13 kartu ♠) serta 26 kartu yang berwarna merah (yaitu 13 kartu ♦ dan 13 kartu ♥).

Kemudian, terdapat 4 buah kartu As, yaitu A♣, A♠, A♦, dan A♥.

Sementara itu, terdapat kartu merah yang sekaligus kartu As juga, yaitu A♦ dan A♥. 

Misalkan undefined adalah kejadian terambil kartu merah dan undefined adalah kejadian terambil kartu As, maka begin mathsize 14px style n left parenthesis M right parenthesis equals 26 comma end style begin mathsize 14px style n left parenthesis A right parenthesis equals 4 comma end style dan begin mathsize 14px style n left parenthesis M intersection A right parenthesis equals 2. end style

Perhatikan bahwa peluang terambilnya kartu merah atau kartu As dapat dihitung sebagai berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses M union A close parentheses end cell equals cell P open parentheses M close parentheses plus P open parentheses A close parentheses minus P open parentheses M intersection A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses M close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction minus fraction numerator n open parentheses M intersection A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 26 over 52 plus 4 over 52 minus 2 over 52 end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus 4 minus 2 over denominator 52 end fraction end cell row blank equals cell 28 over 52 end cell row blank equals cell 7 over 13 end cell end table end style 

Karena pengambilan kartu dilakukan sebanyak 312 kali, maka begin mathsize 14px style n equals 312. end style

Dengan demikian, frekuensi harapan terambil kartu merah atau kartu As adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F h left parenthesis M union A right parenthesis end cell equals cell P left parenthesis M union A right parenthesis times n end cell row blank equals cell 7 over 13 times 312 end cell row blank equals 168 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved