Pertanyaan

Dalam sebuah barisan aritmetika, diketahui jumlah tiga suku pertama adalah 21dan jumlah kuadrat ketiga suku pertama adalah 197. Hitunglah hasil kali ketiga suku pertama barisan itu.

Dalam sebuah barisan aritmetika, diketahui jumlah tiga suku pertama adalah 21 dan jumlah kuadrat ketiga suku pertama adalah 197. Hitunglah hasil kali ketiga suku pertama barisan itu.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 168.

Pembahasan

Diketahui jumlah tiga suku pertama sebuah barisan aritmetika adalah 21, maka diperoleh: Berdasarkan uraian di atas, diperoleh sehingga diperoleh U 1 dan U 3 sebagai berikut. U 1 = = U 2 − b 7 − b U 3 = = U 2 + b 7 + b Lalu, diketahuijumlah kuadrat ketiga suku pertama adalah 197 sehingga diperoleh: U 1 2 + U 2 2 + U 3 2 ( 7 − b ) 2 + 7 2 + ( 7 + b ) 2 ( 49 − 14 b + b 2 ) + 49 + ( 49 + 14 b + b 2 ) 147 + 2 b 2 2 b 2 2 b 2 − 50 b 2 − 25 ( b − 5 ) ( b + 5 ) = = = = = = = = 197 197 197 197 50 0 0 0 b = 5 atau b = − 5 Saat b = 5 , diperoleh: U 1 = 7 − 5 = 2 U 2 = 7 U 3 = 7 + 5 = 12 Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah Saat b = − 5 , diperoleh: Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah Dengan demikian, hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 168.

Diketahui jumlah tiga suku pertama sebuah barisan aritmetika adalah 21, maka diperoleh:

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh sehingga diperoleh $U_{1}$ dan $U_{3}$ sebagai berikut.

$U_{1} = = U_{2} - b 7 - b$

$U_{3} = = U_{2} + b 7 + b$

Lalu, diketahui jumlah kuadrat ketiga suku pertama adalah 197 sehingga diperoleh:

$U_{1}^{2} + U_{2}^{2} + U_{3}^{2} (7 - b)^{2} + 7^{2} + (7 + b)^{2} (49 - 14 b + b^{2}) + 49 + (49 + 14 b + b^{2}) 147 + 2 b^{2} 2 b^{2} 2 b^{2} - 50 b^{2} - 25 (b - 5) (b + 5) = = = = = = = = 19719719719750000$

$b = 5$ atau $b = - 5$

Saat $b = 5$ , diperoleh:

$U_{1} = 7 - 5 = 2 U_{2} = 7 U_{3} = 7 + 5 = 12$

Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah

Saat $b = - 5$ , diperoleh:

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals 7 minus open parentheses negative 5 close parentheses equals 12 U subscript 2 equals 7 U subscript 3 equals 7 minus 5 equals 2 end style

Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah

Dengan demikian, hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 168.