Dalam lingkaran L yang jari-jarinya 6 cm ,dibuat tali busur AB yang panjangnya 8 cm .Di titik A dan B dibuat garis singgung AP dan BP . Hitunglah: a. keliling △ ABP b. luas △ ABP .

Pembahasan

Ingat rumus phytagoras pada segitiga berikut: x 2 = a 2 − ( 2 c ​ ) 2 Diketahui: jari-jarinya 6 cm . panjang tali busur AB adalah 8 cm . di titik A dan B dibuat garis singgung AP dan BP . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Berdasarkan gambar di atas, dapat diperoleh jarak OR sebagai berikut: OR 2 OR ​ = = = = = ​ 6 2 − ( 2 8 ​ ) 2 36 − 16 20 20 ​ 2 5 ​ ​ Kemudian tentukan jarak AP dengan perbandingan trigonometri tangen sudut ∠ AOP dan ∠ AOR sebagai berikut: tan ∠ AOP 6 AP ​ AP ​ = = = = = ​ tan ∠ AOR 2 5 ​ 4 ​ 2 5 ​ 4 × 6 ​ 2 5 ​ 24 ​ × 2 5 ​ 2 5 ​ ​ 5 12 5 ​ ​ ​ Sehingga panjang PR dapat dicari sebagai berikut: PR 2 PR ​ = = = = = = ​ AP 2 − AR 2 ( 5 12 5 ​ ​ ) 2 − 4 2 5 144 ​ − 5 80 ​ 5 64 ​ 5 64 ​ ​ 5 4 ​ 5 ​ ​ Sehingga, luas △ ABP adalah sebagai berikut: L ​ = = = ​ 2 1 ​ × a × t 2 1 ​ × 8 × 5 4 ​ 5 ​ 5 16 ​ 5 ​ ​ Dan keliling dari △ ABP dapat diperoleh sebagai berikut: K ​ = = = ​ Jumlahsemuasisi 8 + 5 12 ​ 5 ​ + 5 12 ​ 5 ​ 8 + 5 24 ​ 5 ​ ​ Dengan demikian, luas dan keliling △ ABP tersebut berurutan adalah 5 16 ​ 5 ​ cm dan 8 + 5 24 ​ 5 ​ cm .