Pertanyaan

Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 12 , 4 x + y ≥ 10 , x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ...

Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

$2 x + 3 y \leq 12, 4 x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ adalah ...

I
II
III
IV
I dan III

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, dapat dilakukan dengan melakukan uji titik. Uji titik di daerah I Uji titik (1,5) Uji titik di daerah II Uji titik (1,1). Uji titik di daerah III Uji titik (3,1) Uji titik di daerah IV Uji titik (5,5) 4 x + y ≥ 10 4 ( 5 ) + 5 ≥ 10 25 ≥ 10 ( memenuhi ) Karena hanya daerah III yang memenuhi semua persyaratan, dengan demikian himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di daerah III. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, dapat dilakukan dengan melakukan uji titik.

2 x plus 3 y less or equal than 12 comma space 4 x plus y greater or equal than 10 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Uji titik di daerah I

Uji titik (1,5)

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis 5 right parenthesis less or equal than 12 2 plus 15 less or equal than 12 17 less or equal than 12 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

4 x plus y greater or equal than 10 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 5 greater or equal than 10 9 greater or equal than 10 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

Uji titik di daerah II

Uji titik (1,1).

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 12 2 plus 3 less or equal than 12 5 less or equal than 12 space left parenthesis memenuhi right parenthesis

4 x plus y greater or equal than 10 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 greater or equal than 10 5 greater or equal than 10 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

Uji titik di daerah III

Uji titik (3,1)

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 12 6 plus 3 less or equal than 12 9 less or equal than 12 space left parenthesis memenuhi right parenthesis

4 x plus y greater or equal than 10 4 left parenthesis 3 right parenthesis plus 1 greater or equal than 10 13 greater or equal than 10 space left parenthesis memenuhi right parenthesis

Uji titik di daerah IV

Uji titik (5,5)

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 5 right parenthesis plus 3 left parenthesis 5 right parenthesis less or equal than 12 10 plus 15 less or equal than 12 25 less or equal than 12 space left parenthesis tidak space m emenuhi right parenthesis

$4 x + y \geq 10 4 (5) + 5 \geq 10 25 \geq 10 (memenuhi)$