Roboguru

Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ...

Pertanyaan

Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

2 x plus 3 y less or equal than 12 comma space 4 x plus y greater or equal than 10 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 adalah ...

  1. I

  2. II

  3. III

  4. IV

  5. I dan III

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, dapat dilakukan dengan melakukan uji titik.

2 x plus 3 y less or equal than 12 comma space 4 x plus y greater or equal than 10 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0
 

  • Uji titik di daerah I

Uji titik (1,5)

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis 5 right parenthesis less or equal than 12 2 plus 15 less or equal than 12 17 less or equal than 12 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

4 x plus y greater or equal than 10 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 5 greater or equal than 10 9 greater or equal than 10 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis
 

  • Uji titik di daerah II

Uji titik (1,1).

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 12 2 plus 3 less or equal than 12 5 less or equal than 12 space left parenthesis memenuhi right parenthesis

4 x plus y greater or equal than 10 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 greater or equal than 10 5 greater or equal than 10 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis
 

  • Uji titik di daerah III

Uji titik (3,1)

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 12 6 plus 3 less or equal than 12 9 less or equal than 12 space left parenthesis memenuhi right parenthesis

4 x plus y greater or equal than 10 4 left parenthesis 3 right parenthesis plus 1 greater or equal than 10 13 greater or equal than 10 space left parenthesis memenuhi right parenthesis
 

  • Uji titik di daerah IV

Uji titik (5,5)

2 x plus 3 y less or equal than 12 2 left parenthesis 5 right parenthesis plus 3 left parenthesis 5 right parenthesis less or equal than 12 10 plus 15 less or equal than 12 25 less or equal than 12 space left parenthesis tidak space m emenuhi right parenthesis

4x+y104(5)+5102510(memenuhi)

 

Karena hanya daerah III yang memenuhi semua persyaratan, dengan demikian himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di daerah III.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75...

Pembahasan Soal:

Misalkan:

Banyak rumah tipe I = x

Banyak rumah tipe II = y

Permasalahan pada soal dapat ditulis seperti berikut.

  • Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2.

100 x plus 75 y less or equal than 10.000 left right double arrow 4 x plus 3 y less or equal than 400 space x equals 0 rightwards arrow y equals 400 over 3 space left parenthesis 0 comma 400 over 3 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 100 space left parenthesis 100 comma 0 right parenthesis

  • Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit

x plus y less or equal than 125 x equals 0 rightwards arrow y equals 125 space left parenthesis 0 comma 125 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 125 space left parenthesis 125 comma 0 right parenthesis

  • Jumlah rumah, nilainya selalu positif

open table attributes columnalign right end attributes row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close curly brackets space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis

  • Fungsi penghasilan maksimum:

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 250.000.000 x plus 200.000.000 y


Sketsa grafik dari titik koordinat yang telah didapatkan.

 

Titik potong kedua garis dicari dengan metode substitusi - eliminasi:

table row cell 4 x end cell plus cell 3 y end cell equals 400 cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row x plus y equals 125 cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell 4 x end cell plus cell 3 y end cell equals 400 blank row cell 3 x end cell plus cell 3 y end cell equals 375 minus row blank blank x equals 25 blank row blank blank y equals 100 blank end table

Sehingga, titik koordinat titik potongnya adalah (25,100).


Substitusikan 3 titik koordinat daerah arsir ke f left parenthesis x right parenthesis.

f(x,y)=250.000.000x+200.000.000yf(0,125)=0+200.000.000(125)=25.000.000.000f(100,0)=250.000.000(100)+0=25.000.000.000f(25,100)=250.000.000(25)+200.000.000(100)=26.250.000.000

Dengan demikian, penghasilan maksimum yang didapatkan adalah Rp26.250.000.000

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

 

 

1

Roboguru

Daerah penyelesaian dari  ditunjukkan oleh grafik

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, dapat kita lakukan  dengan menggunakan uji titik.

Langkah 1: Menentukan dua titik yang dilalui garis begin mathsize 14px style 2 x minus y less than 2 end style dan begin mathsize 14px style x equals 0 end style 

Menentukan dua titik yang dilalui garis begin mathsize 14px style 2 x minus y less than 2 end style 

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row bold italic X none none none none bold italic Y end row horizontal line row 0 none none none minus 2 end row row 1 none none none none 0 end row end stack end style 

Dengan demikian, garis begin mathsize 14px style 2 x minus y equals 2 end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space – 2 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end style. titik tersebut terdapat
pada grafik pilihan a, c, dan e.

Garis begin mathsize 14px style x equals 0 end style berimpit dengan sumbu undefined.

Di antara grafik pada pilihan a, c, dan e yang DPnya dibatasi sumbu undefined adalah pilihan c dan e.

Langkah 2: Melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian.

Dari grafik pada pilihan c dan e terlihat titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end style  di luar garis begin mathsize 14px style 2 x minus y equals 2 end style dan begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end style sebagai titik uji.  

Di antara grafik pada pilihan c dan e yang DPnya memuat titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end style adalah pilihan e.

Jadi, Jawaban yang tepat adalah E.

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari .

Pembahasan Soal:

Cari 2 titik yang dilalui oleh garis size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 6

Substitusi untuk begin mathsize 14px style x equals 0 end style ke persamaan undefined

size 14px space size 14px space size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 6 2 begin mathsize 14px style left parenthesis 0 right parenthesis end style size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 6 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px 6

Substitusi untuk begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke persamaan undefined

begin mathsize 14px style space space 2 x plus y equals 6 2 x plus left parenthesis 0 right parenthesis equals 6 space space space space space space space space 2 x equals 6 space space space space space space space space space space x equals 3 end style

Buatlah garis lurus dari titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 6 close parentheses space dan space open parentheses 3 comma 0 close parentheses end style, lalu arsir daerah penyelesaiannya.

 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari .

Pembahasan Soal:

Cari 2 titik yang dilalui oleh garis size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 1

Substitusi untuk begin mathsize 14px style x equals 0 end style ke persamaan undefined 

size 14px space size 14px space size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 1 size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px right parenthesis size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 1 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px 1

 

Substitusi untuk begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke persamaan undefined

size 14px space size 14px space size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 1 size 14px x size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 1 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px x size 14px equals size 14px 1

Buatlah garis lurus dari titik size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px dan size 14px space begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis end style, lalu arsir daerah penyelesaiannya (daerah dibawah garis, di atas sumbu x, dan di kanan sumbu y).

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari .

Pembahasan Soal:

Cari 2 titik yang dilalui oleh garis undefined

Substitusi untuk begin mathsize 14px style x equals 0 end style ke persamaan size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px equals size 14px 15

size 14px space size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px equals size 14px 15 size 14px 3 begin mathsize 14px style left parenthesis 0 right parenthesis end style size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px equals size 14px 15 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 5 size 14px y size 14px equals size 14px 15 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px 3

Substitusi untuk begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke persamaan size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px equals size 14px 15

undefined

Buatlah garis lurus dari titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 3 close parentheses space dan space open parentheses 5 comma 0 close parentheses end style, lalu arsir daerah penyelesaiannya.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved