Daerah hasil fungsi y=2log(3x+21) untuk nilai 0≤x≤221 adalah ...

Pertanyaan

Daerah hasil fungsi $y=^2\log\left(3x+\frac12\right)$ untuk nilai $0\leq x\leq\frac{21}2$ adalah ...

$open curly brackets x vertical line minus 1 less or equal than y less or equal than 6 close curly brackets$
$open curly brackets y vertical line 1 less than y less or equal than 6 close curly brackets$
$open curly brackets y vertical line 1 less than y less than 5 close curly brackets$
$open curly brackets y vertical line minus 1 less or equal than y less or equal than 5 close curly brackets$
$open curly brackets y vertical line minus 1 less than y less than 6 close curly brackets$

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi $y equals squared log open parentheses 3 x plus 1 half close parentheses$ dengan $0 less or equal than x less or equal than 21 over 2$ , maka

Untuk $x equals 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y equals squared log open parentheses 3 x plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 3 open parentheses 0 close parentheses plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative squared log space 2 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Untuk $x equals 21 over 2$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y equals squared log open parentheses 3 open parentheses 21 over 2 close parentheses plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 63 over 2 plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 64 over 2 close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log space 32 end cell row blank equals 5 end table$

Jadi, daerah hasil fungsi $y equals squared log open parentheses 3 x plus 1 half close parentheses$ untuk nilai $0 less or equal than x less or equal than 21 over 2$ adalah $open curly brackets y vertical line minus 1 less or equal than y less or equal than 5 close curly brackets$ .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma! b. 22q=41

Pembahasan Soal:

Bentuk umum logaritma:

$a to the power of c equals b left right double arrow log presuperscript a space b equals c$

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style 2 to the power of 2 q end exponent equals 1 fourth left right double arrow log presuperscript 2 space open parentheses 1 fourth close parentheses equals 2 q end style$

Jadi, bentuk logaritmanya adalah $begin mathsize 14px style log presuperscript 2 space open parentheses 1 fourth close parentheses equals 2 q end style$ .

Roboguru

Grafik fungsi logaritma f(x)=31log(Ax2−8x+B) mencapai ekstrem di titik (2,−2). Tentukan nilai 2log(2B−A).

Pembahasan Soal:

Ingat nilai ekstrem fungsi kuadrat $y equals a x squared plus b x plus c$ tercapai ketika $x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction$

Grafik fungsi logaritma $f open parentheses x close parentheses equals to the power of 1 third end exponent log space open parentheses straight A x squared minus 8 x plus straight B close parentheses$ mencapai ekstrem ketika $A x squared minus 8 x plus B$ mencapai ekstrem yaitu saat

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator negative 8 over denominator 2 cross times A end fraction end cell row x equals cell 4 over A end cell end table$

Titik ekstremnya adalah $open parentheses 2 comma space minus 2 close parentheses space rightwards arrow space x equals 2 comma space y equals negative 2$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell 4 over A end cell row cell 2 A end cell equals 4 row A equals 2 end table$

Selanjutnya, nilai $y equals negative 2$ untuk $x equals 2$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f open parentheses x close parentheses equals to the power of 1 third end exponent log space open parentheses straight A x squared minus 8 x plus straight B close parentheses end cell row blank blank cell negative 2 equals to the power of 1 third end exponent log space open parentheses open parentheses 2 close parentheses open parentheses 2 close parentheses squared minus 8 open parentheses 2 close parentheses plus straight B close parentheses end cell row blank blank cell negative 2 equals to the power of 1 third end exponent log space open parentheses 8 minus 16 plus straight B close parentheses end cell row blank blank cell negative 2 equals to the power of 1 third end exponent log space open parentheses straight B minus 8 close parentheses end cell row cell open parentheses 1 third close parentheses to the power of negative 2 end exponent end cell equals cell open parentheses straight B minus 8 close parentheses end cell row 9 equals cell B minus 8 end cell row B equals 17 end table$

Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space squared log space open parentheses 2 straight B minus straight A close parentheses equals squared log space open parentheses 2 open parentheses 17 close parentheses minus 2 close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log space open parentheses 34 minus 2 close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log space 32 end cell row blank equals 5 end table$

Dengan demikian, $space squared log space open parentheses 2 straight B minus straight A close parentheses equals 5$ .

Roboguru

Diketahui grafik fungsi f(x)=k3log(2x−5) melalui titik (16,−6). Tentukan: c. nilai fungsi untuk x=7;

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu menentukan nilai $k$ .

$f open parentheses x close parentheses equals k space cubed log open parentheses 2 x minus 5 close parentheses$ melalui titik $open parentheses 16 comma space minus 6 close parentheses space rightwards arrow x equals 16 comma space y equals negative 6$ sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell k space cubed log open parentheses 2 x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 6 end cell equals cell k space cross times cubed log open parentheses 2 open parentheses 16 close parentheses minus 5 close parentheses end cell row cell negative 6 end cell equals cell k space cross times cubed log open parentheses 32 minus 5 close parentheses end cell row cell negative 6 end cell equals cell k space cross times cubed log open parentheses 27 close parentheses end cell row cell negative 6 end cell equals cell k space cross times 3 end cell row k equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction end cell row k equals cell negative 2 end cell end table$

Jadi $f open parentheses x close parentheses equals negative 2 cross times cubed log open parentheses 2 x minus 5 close parentheses$

Untuk $x equals 7$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 7 close parentheses end cell equals cell negative 2 cross times cubed log open parentheses 2 open parentheses 7 close parentheses minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 cross times cubed log open parentheses 14 minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 cross times cubed log space 9 end cell row blank equals cell negative 2 cross times 2 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table$

Dengan demikian, nilai fungsi untuk $x equals 7$ adalah $f open parentheses 7 close parentheses equals negative 4$ .

Roboguru

Diketahui grafik fungsi f(x)=k3log(2x−5) melalui titik (16,−6). Tentukan: a. domain fungsi

Pembahasan Soal:

Ingat syarat keterdefenisian bentuk logaritma $space to the power of a log space b$ , yaitu $b greater than 0 comma space a greater than 0 comma space a not equal to 1$ .

Diketahui $f open parentheses x close parentheses equals k space cubed log open parentheses 2 x minus 5 close parentheses$ , maka domain $f open parentheses x close parentheses$ yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 5 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 5 row x greater than cell 5 over 2 end cell end table$

Dengan demikian, domain fungsi $f open parentheses x close parentheses equals k space cubed log open parentheses 2 x minus 5 close parentheses$ adalah $open curly brackets X vertical line x greater than 5 over 2 comma space x element of R close curly brackets$ .

Roboguru

Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma! d. 35p=q

Pembahasan Soal:

Bentuk umum logaritma:

$a to the power of c equals b left right double arrow log presuperscript a space b equals c$

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell square root of 3 to the power of 5 p end exponent end root end cell equals q row cell 3 to the power of fraction numerator 5 p over denominator 2 end fraction end exponent end cell equals cell q left right double arrow log presuperscript 3 space q equals fraction numerator 5 p over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Jadi, bentuk logaritmanya adalah $begin mathsize 14px style log presuperscript 3 space q equals fraction numerator 5 p over denominator 2 end fraction end style$ .

Roboguru