Pertanyaan

Buktikan bahwa sec x − 1 tan x + sec x + 1 tan x = 2 csc x .

Buktikan bahwa $\frac{tan x}{sec x - 1} + \frac{tan x}{sec x + 1} = 2 csc x$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa $fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction equals 2 csc space x$ .

Pembahasan

Diketahui maka diperoleh sebagai berikut Berdasarkan identitas trigonometri yaitu dengan maka Berdasarkan identitas trigonometri yaitu dan definsi tangen yaitu maka Berdasarkan identitas trigonometri yaitu maka Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

Diketahui $fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction$ maka diperoleh sebagai berikut

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator tan space x open parentheses sec space x plus 1 close parentheses plus tan space x open parentheses sec space x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses sec space x minus 1 close parentheses open parentheses sec space x plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator tan space x sec space x up diagonal strike plus tan space x end strike plus tan space x sec space x up diagonal strike negative tan space x end strike over denominator sec squared x plus up diagonal strike sec space x minus sec space x end strike minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 tan space x sec space x over denominator sec squared x minus 1 end fraction end cell end table end style$

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu tan squared x plus 1 equals sec squared x dengan tan squared x equals sec squared x minus 1 maka

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu $sec space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction$ dan definsi tangen yaitu $tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 sec space x over denominator tan space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cross times begin display style fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator cos space x end fraction divided by fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike cos space x end strike over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator sin space x end fraction end cell row blank blank blank end table$

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu $csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$ maka

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa $fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction equals 2 csc space x$ .