Roboguru

Buktikan bahwa secx−1tanx​+secx+1tanx​=2cscx.

Pertanyaan

Buktikan bahwa fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction equals 2 csc space x.

Pembahasan:

Diketahui fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction maka diperoleh sebagai berikut

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator tan space x open parentheses sec space x plus 1 close parentheses plus tan space x open parentheses sec space x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses sec space x minus 1 close parentheses open parentheses sec space x plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator tan space x sec space x up diagonal strike plus tan space x end strike plus tan space x sec space x up diagonal strike negative tan space x end strike over denominator sec squared x plus up diagonal strike sec space x minus sec space x end strike minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 tan space x sec space x over denominator sec squared x minus 1 end fraction end cell end table end style

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu tan squared x plus 1 equals sec squared x dengan tan squared x equals sec squared x minus 1 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 tan space x sec space x over denominator sec squared x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 tan space x sec space x over denominator tan squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 up diagonal strike tan space x end strike sec space x over denominator up diagonal strike tan space x end strike times tan space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 sec space x over denominator tan space x end fraction end cell end table

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu sec space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction dan definsi tangen yaitu tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 sec space x over denominator tan space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cross times begin display style fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator cos space x end fraction divided by fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike cos space x end strike over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator sin space x end fraction end cell row blank blank blank end table

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell 2 csc space x end cell row blank blank blank end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa fraction numerator tan space x over denominator sec space x minus 1 end fraction plus fraction numerator tan space x over denominator sec space x plus 1 end fraction equals 2 csc space x.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

2. Jika tanθ=7​1​, nilai dari (cosec2θ+secan2θcosec2θ−secan2θ​) adalah ....

3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved