Roboguru

Bentuk cos75∘cosec75∘sin15∘sec15∘​ setara dengan ...

Pertanyaan

Bentuk fraction numerator sin space 15 degree space sec space 15 degree over denominator cos space 75 degree space cosec space 75 degree end fraction setara dengan ...

  1. fraction numerator sec space 75 degree over denominator cosec space 75 degree end fraction 

  2. fraction numerator sec space 15 degree over denominator cosec space 15 degree end fraction  

  3. fraction numerator sin space 15 degree over denominator cosec space 75 degree end fraction 

  4. 0 

  5. 1 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali identitas trigonometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec space straight theta end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight theta end fraction end cell row cell cosec space straight theta end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight theta end fraction end cell end table 

dan ingat kembali pada kuadran I berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses 90 minus alpha close parentheses end cell equals cell cos space alpha end cell row cell cos space open parentheses 90 minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell end table 

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 15 degree space sec space 15 degree over denominator cos space 75 degree space cosec space 75 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 15 degree space times begin display style fraction numerator 1 over denominator cos space 15 degree end fraction end style over denominator cos space 75 degree space times begin display style fraction numerator 1 over denominator sin space 75 degree end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator sin space 15 degree over denominator cos space 15 degree end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator cos space 75 degree over denominator sin space 75 degree end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 15 degree over denominator cos space 15 degree end fraction cross times fraction numerator sin space 75 degree over denominator cos space 75 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 15 degree space sin space 75 degree space over denominator cos space 15 degree space cos space 75 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus 75 degree close parentheses space sin space open parentheses 90 degree minus 15 degree close parentheses over denominator cos space 15 degree space cos space 75 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 75 degree space cos space 15 degree over denominator cos space 15 degree space cos space 75 degree end fraction end cell row blank equals 1 end table  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 24 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika sinx=a,cosx=b, dan x, y berada di kuadran I, maka nilai sec(90∘−x)+cosec(90∘+x)= ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep relasi sudut serta definisi secan dan cosecan.

sec(90x)cosec(90+x)cosecxsecx====cosecxsecxsinx1cosx1

Diketahui sinx=a,cosx=b, dan xy berada di kuadran I, akan ditentukan nilai darisec(90x)+cosec(90+x).

Perhatikan perhitungan berikut!

sec(90x)+cosec(90+x)====cosecx+secxsinx1+cosx1a1+b1aba+b

Diperoleh sec(90x)+cosec(90+x)=aba+b.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Buktikan identitas-identitas trigonometri berikut! a. tanα+cotα=secαcscα

Pembahasan Soal:

tanα+cotanαcosαsinα+tanα1cosαsinα+sinαcosαsinαcosαsin2α+cos2αsinαcosα1sinα1cosα1cosecαsecαsecαcosecα========secαcosecαsecαcosecαsecαcosecαsecαcosecαsecαcosecαsecαcosecαsecαcosecαsecαcosecα    

Dengan demikian, identitas trigonometri di atas terbukti benar.

0

Roboguru

Latihan 6 Buktikan identitas trigonometri berikut 4. cosecA−cosecA⋅cos2A=sinA

Pembahasan Soal:

cosecAcosecAcos2A====sinA1sinA1cos2AsinA1cos2AsinAsin2AsinA(terbukti) 

0

Roboguru

Nilai dari (cscx−sinx)(secx−cosx)(tanx+cotx)=....

Pembahasan Soal:

Diketahui open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses, berdasarkan identitas trigonometri yaitu csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction dan sec space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction maka open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses sec space x diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction minus sin space x close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction minus cos space x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x cos space x end fraction minus fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction minus fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction minus sin space x cos space x end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x cos space x end fraction minus fraction numerator cos space x times cos space x over denominator sin space x cos space x end fraction minus fraction numerator sin space x times sin space x over denominator sin space x cos space x end fraction minus sin space x cos space x end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos squared x minus sin squared x over denominator sin space x cos space x end fraction minus sin space x cos space x end cell end table end style

Berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 dengan sin squared x equals 1 minus cos squared x maka

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos squared x minus sin squared x over denominator sin space x cos space x end fraction plus sin space x cos space x end cell row blank equals cell fraction numerator sin squared x minus sin squared x over denominator sin space x cos space x end fraction plus sin space x cos space x end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator sin space x cos space x end fraction plus sin space x cos space x end cell row blank equals cell 0 plus sin space x cos space x end cell row blank equals cell sin space x cos space x end cell end table end style

Berdasarkan definisi tangen yaitu fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction dan cotangen yaitu fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction sehingga open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses end cell equals cell sin space x cos space x open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses end cell row blank equals cell sin space x cos space x open parentheses fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell sin space x up diagonal strike cos space x end strike times fraction numerator sin space x over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction plus up diagonal strike sin space x end strike cos space x times fraction numerator cos space x over denominator up diagonal strike sin space x end strike end fraction end cell row blank equals cell sin squared x plus cos squared x end cell row blank equals 1 end table end style

Jadi Nilai dari open parentheses csc space x minus sin space x close parentheses open parentheses sec space x minus cos space x close parentheses open parentheses tan space x plus cot space x close parentheses adalah 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

12. (1+cotanθ−cosecθ)(1+tanθ+secanθ) sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Identitas-identitas trigonometri dasar yang akan kita gunakan pada soal tersebut, yaitu:

  • c o tan space theta equals fraction numerator cos space theta over denominator sin space theta end fraction 
  • cosec space theta equals fraction numerator 1 over denominator sin space theta end fraction 
  • tan space theta equals fraction numerator sin space theta over denominator cos space theta end fraction 
  • secan space theta equals fraction numerator 1 over denominator cos space theta end fraction
  • sin squared space theta plus cos squared space equals 1 

Sehingga diperoleh:

open parentheses 1 plus cotan space theta minus cosec space theta close parentheses open parentheses 1 plus tan space theta plus secan space theta close parentheses equals open parentheses 1 plus fraction numerator cos space theta over denominator sin space theta end fraction minus fraction numerator 1 over denominator sin space theta end fraction close parentheses open parentheses 1 plus fraction numerator sin space theta over denominator cos space theta end fraction plus fraction numerator 1 over denominator cos space theta end fraction close parentheses equals open parentheses fraction numerator sin space theta over denominator sin space theta end fraction plus fraction numerator cos space theta minus 1 over denominator sin space theta end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator cos space theta over denominator cos space theta end fraction plus fraction numerator sin space theta plus 1 over denominator cos space theta end fraction close parentheses equals open parentheses fraction numerator open parentheses sin space theta plus cos space theta close parentheses minus 1 over denominator sin space theta end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator open parentheses sin space theta plus cos space theta close parentheses plus 1 over denominator cos space theta end fraction close parentheses equals fraction numerator open parentheses sin space theta plus cos space theta close parentheses squared minus 1 over denominator sin space theta space cos space theta end fraction equals fraction numerator sin squared space theta plus 2 space sin space theta space cos space theta plus cos squared space theta minus 1 over denominator sin space theta space cos space theta end fraction equals fraction numerator 2 space sin space theta space cos space theta plus open parentheses sin squared space theta plus cos squared space theta close parentheses minus 1 over denominator sin space theta space cos space theta end fraction equals fraction numerator 2 space sin space theta space cos space theta plus 1 minus 1 over denominator sin space theta space cos space theta end fraction equals fraction numerator 2 space up diagonal strike sin space theta space cos space theta end strike over denominator up diagonal strike sin space theta space cos space theta end strike end fraction equals 2 

Dengan demikian, nilai dari open parentheses 1 plus cotan space theta minus cosec space theta close parentheses open parentheses 1 plus tan space theta plus secan space theta close parentheses adalah 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved