Banyak siswa di kelas 7A, 7B, dan 7C berturut-turut adalah 30 , 45 ,dan 50 siswa. Kemudian,kepala sekolah akan membagi siswa-siswa tersebut ke dalam beberapa kelompok dengan jumlah anggota yang sama banyak setiap kelompoknya. Jumlah kelompok yang dapat dibuat dalam kelas 7A, 7B, dan 7C berturut-turut adalah ... kelompok.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah maksimum kelompok yang dapat dibentuk dalam setiap kelas, pertama kita harus menentukan banyak siswa dalam setiap kelompok dengan prinsip FPB. Perhatikan bahwa FPB dari , , dan dapat ditentukan dengan bantuan pohon faktor berikut. Dari pohon faktor di atas didapatkan faktorisasi prima dari , , dan sebagai berikut. Perhatikan bahwa terdapat satu bilangan prima yang menjadi faktor persekutuan dari , , dan , yaitu . Ambil pangkat terkecil darifaktor persekutuan primanya sehingga didapat FPB dari , , dan adalah . Dengan demikian, banyaknya siswa maksimum dalam setiap kelompok adalah orang. Lalu untuk menetukan banyak kelompok yang dapat dibentuk dalam setiap kelasnya, bagi jumlah siswa dalam setiap kelas dengan banyak siswa maksimum dalam setiap kelompok dengan cara sebagai berikut. 1. Kelas 7A, banyak kelompok yang dapat dibentuk adalah kelompok. 2. Kelas 7B, banyak kelompok yang dapat dibentuk adalah kelompok. 3. Kelas 7C, banyak kelompok yang dapat dibentuk adalah kelompok. Oleh karena itu, jumlah maksimum kelompok yang dapat dibuat dalam setiap kelasnya berturut-turut adalah , ,dan kelompok. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.