Pertanyaan

Banyak permutasi dari huruf A sampai H yang memuat susunan ABC atau CDE adalah ….

Banyak permutasi dari huruf A sampai H yang memuat susunan ABC atau CDE adalah …. $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan dilihat per kasus, yaitu yang memuat ABC,yang memuat CDE, dan yang memuat keduanya. Kasus A: yang memuat ABC. Karena hruuf ABC harus sebagai satu kesatuan (tidak dapat dipisah-pisah), makadiambil permisalan sehingga yang tadinya anggota-anggotanya adalah A, B, C, D, E, ,F, G, H menjadi D , E , F , G , H , X . Didapat permutasi dari huruf. Perhatikan bahwa permutasi huruf dari huruf adalah sebagai berikut. Diperoleh banyaknya cara pada kasus 1 adalah cara. Kasus B: yang memuat CDE. Karena huruf CDE harus sebagai satu kesatuan (tidak dapat dipisah-pisah), makadiambil permisalan sehingga yang tadinya anggota-anggotanyaadalah A, B, C, D, E, ,F, G, H menjadi A, B,D , F, G, H, Y . Didapat permutasi dari huruf. Perhatikan bahwa permutasi huruf dari huruf adalah sebagai berikut. Diperoleh banyaknya cara pada kasus 2 adalah cara. Kasus gabungan A dan B: yang memuat ABC dan CDE. Diambil permisalan sehinggapermutasinya sama saja dengan melakukan permutasi dari huruf-huruf F , G , H , Z , yaitu permutasi dari huruf. Perhatikan bahwa permutasi huruf dari huruf adalah sebagai berikut. Dengan demikian, banyak permutasi yang didapat adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Akan dilihat per kasus, yaitu yang memuat ABC, yang memuat CDE, dan yang memuat keduanya.

Kasus A: yang memuat ABC.

Karena hruuf ABC harus sebagai satu kesatuan (tidak dapat dipisah-pisah), maka diambil permisalan straight X equals ABC sehingga yang tadinya anggota-anggotanya adalah A, B, C, D, E, ,F, G, H menjadi D, E, F, G, H, X. Didapat permutasi dari huruf.

Perhatikan bahwa permutasi huruf dari huruf adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase P subscript 6 end scriptbase presubscript 6 end cell equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 6 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell 720 over 1 end cell row blank equals 720 end table$

Diperoleh banyaknya cara pada kasus 1 adalah 720 cara.

Kasus B: yang memuat CDE.

Karena huruf CDE harus sebagai satu kesatuan (tidak dapat dipisah-pisah), maka diambil permisalan straight Y equals CDE sehingga yang tadinya anggota-anggotanya adalah A, B, C, D, E, ,F, G, H menjadi A, B, D , F, G, H, Y. Didapat permutasi dari huruf.

Perhatikan bahwa permutasi huruf dari huruf adalah sebagai berikut.

Diperoleh banyaknya cara pada kasus 2 adalah 720 cara.

Kasus gabungan A dan B: yang memuat ABC dan CDE.

Diambil permisalan straight Z equals ABCDE sehingga permutasinya sama saja dengan melakukan permutasi dari huruf-huruf F, G, H, Z, yaitu permutasi dari huruf.

Perhatikan bahwa permutasi huruf dari huruf adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase P subscript 4 end scriptbase presubscript 4 end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 4 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell 24 over 1 end cell row blank equals 24 end table$

Dengan demikian, banyak permutasi yang didapat adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell n open parentheses A close parentheses plus n open parentheses B close parentheses minus n open parentheses A intersection B close parentheses end cell row blank equals cell 720 plus 720 minus 24 end cell row blank equals cell 1.416 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.