Roboguru

Pertanyaan

Banyak bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus x plus 1 close vertical bar less than 4 minus x end style 

  1. 2space space space 

  2. 4space space space 

  3. 5space space space 

  4. 7space space space 

  5. 9space space space 

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dengan definisi nilai mutlak diperoleh,

begin mathsize 14px style open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar equals open curly brackets table row cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses 2 x plus 1 close parentheses greater or equal than 0 blank a t a u blank x greater or equal than negative 1 half end cell row cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses 2 x plus 1 close parentheses less than 0 blank a t a u blank x less than negative 1 half end cell end table close end style 

Terdapat perubahan nilai saat begin mathsize 14px style x less than negative 1 half space d a n space x greater or equal than negative 1 half end style. Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin.

Daerah I
Untuk interval begin mathsize 14px style x less than negative 1 half end style maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses minus x plus 1 close vertical bar end cell less than cell 4 minus x end cell row cell open vertical bar negative 2 x minus 1 minus x plus 1 close vertical bar end cell less than cell 4 minus x end cell row cell open vertical bar negative 3 x close vertical bar end cell less than cell 4 minus x end cell row cell open parentheses negative 3 x close parentheses squared end cell less than cell open parentheses 4 minus x close parentheses squared end cell row cell 9 x squared end cell less than cell 16 minus 8 x plus x squared end cell row cell 9 x squared minus x squared plus 8 x minus 16 end cell less than 0 row cell 8 x squared plus 8 x minus 16 end cell less than 0 row cell x squared plus x minus 2 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell less than cell 0 space end cell end table end style   

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 2 less than x less than 1 close curly brackets end style. Kemudian irisan dari interval nilai begin mathsize 14px style x less than negative 1 half space d a n space open curly brackets negative 2 less than x less than 1 close curly brackets end style pada garis bilangan berikut ini.

Maka, daerah himpunan penyelesian untuk daerah I adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 2 less than x less than negative 1 half close curly brackets end style 

Daerah II
Untuk interval begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 half end style maka diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x plus 1 minus x plus 1 close vertical bar end cell less than cell 4 minus x end cell row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell less than cell 4 minus x end cell row cell open parentheses x plus 2 close parentheses squared end cell less than cell open parentheses 4 minus x close parentheses squared end cell row cell x squared plus 4 x plus 4 end cell less than cell 16 minus 8 x plus x squared end cell row cell 4 x plus 8 x end cell less than cell 16 minus 4 end cell row cell 12 x end cell less than 12 row x less than 1 end table end style   

Perhatikan daerah himpunan penyelesaian dari interval nilai begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 half space d a n space x less than 1 end style pada garis bilangan berikut ini.

Maka, daerah himpunan penyelesian untuk daerah I adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 half less than x less than 1 close curly brackets end style

Kemudian jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian kedua daerah di atas, maka diperoleh

Maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus x plus 1 close vertical bar less than 4 minus x end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 2 less than x less than 1 comma blank x element of R close curly brackets end style

Bilangan bulat yang memenuhi interval tersebut adalah -1 dan 0. Sehingga banyak bilangan bulat yang memenuhi adalah 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

55

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ...

114

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia