Roboguru

Asimtot tegak dari fungsi f(x)=x−81​ adalah...

Pertanyaan

Asimtot tegak dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x minus 8 end fraction adalah...

  1. x = - 8

  2. x equals negative 1 over 8

  3. x = 0

  4. x equals 1 over 8

  5. x = 8

Pembahasan Soal:

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x minus 8 end fraction

Perhatikan bagian penyebut fungsi f(x) di atas yaitu x - 8 yang memiliki akar x = 8

limit as x rightwards arrow midline horizontal ellipsis of fraction numerator 1 over denominator x minus 8 end fraction equals infinity

Maka persamaan asimtot tegak untuk f(x) adalah x = 8

Jawaban E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Asimtot tegak dari fungsi f(x)2x−63x2−2x−2​ adalah x= ........

Pembahasan Soal:

Persamaan asimtot tegak diperoleh dari nilai   yang membuat limit di bawah ini tak hingga :

Maka,

Jadi persamaan asimtot tegaknya x=3

Jawaban D

0

Roboguru

Asimtot tegak dan asimtot datar dari fungsi f(x)=x+34x+14​ adalah.....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bagian penyebut fungsi f(x) di atas yaitu x + 3 = 0 yang memiliki akar x = -2

limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator 4 x plus 14 over denominator x plus 3 end fraction equals fraction numerator 4 open parentheses negative 3 close parentheses plus 14 over denominator negative 3 plus 3 end fraction equals infinity

dan juga

limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator 4 x plus 14 over denominator x plus 3 end fraction close parentheses times open parentheses fraction numerator begin display style 1 over x end style over denominator begin display style 1 over x end style end fraction close parentheses equals limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator begin display style fraction numerator 4 x over denominator x end fraction end style plus begin display style 14 over x end style over denominator begin display style x over x end style plus begin display style 3 over x end style end fraction close parentheses equals fraction numerator 4 plus 0 over denominator 1 plus 0 end fraction equals 4

Jadi persamaan asimtot tegaknya x = -3 dan persamaan asimtot datarnya y =4

0

Roboguru

Asimtot tegak dari fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Cara I:

Pada bentuk begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 7 over denominator square root of x minus 3 end fraction end style, pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of straight x minus 3 end cell equals 0 row cell square root of straight x end cell equals 3 row straight x equals 9 end table end style

Kemudian, substitusikan begin mathsize 14px style x equals 9 end style ke begin mathsize 14px style fraction numerator 2 straight x minus 7 over denominator square root of straight x minus 3 end fraction end style sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 straight x minus 7 over denominator square root of straight x minus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 times 9 minus 7 over denominator square root of 9 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 minus 7 over denominator 3 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell 11 over 0 end cell end table

Karena pembilangnya tidak nol, maka begin mathsize 14px style straight x equals 9 end style merupakan asimtot tegak dari undefined.


Cara II:

Telah didapatkan sebelumnya bahwa pembuat nol dari bentuk begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 7 over denominator square root of x minus 3 end fraction end styleadalah begin mathsize 14px style straight x equals 9 end style.

Kemudian, nilai dari begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 9 to the power of plus of fraction numerator 2 straight x minus 7 over denominator square root of straight x minus 3 end fraction end style dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 9 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 2 straight x minus 7 over denominator square root of straight x minus 3 end fraction end cell equals cell limit as straight x rightwards arrow 9 to the power of plus of invisible function application left parenthesis 2 straight x minus 7 right parenthesis times limit as straight x rightwards arrow 9 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator square root of straight x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell left parenthesis 2 times 9 minus 7 right parenthesis times limit as straight x rightwards arrow 9 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 1 over denominator square root of straight x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell 11 times straight infinity end cell row blank equals straight infinity end table end style

Dengan demikian, begin mathsize 14px style straight x equals 9 end style adalah asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 7 over denominator square root of x minus 3 end fraction end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Banyaknya asimtot tegak dari fungsi   ada sebanyak ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style memiliki penyebut = 0 jika x = 2 atau x = 3.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application open parentheses x plus 2 close parentheses equals 2 plus 2 equals 4 end style    

Sehingga x = 2 bukan asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style .

 

Selanjutnya perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application open parentheses x plus 2 close parentheses equals 3 plus 2 equals 5 end style    

Sehingga x = 3 bukan asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style .

 

Maka, banyaknya asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style ada sebanyak 0 buah.

0

Roboguru

Asimtot tegak dari fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dapat ditulis sebagai berikut.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator x squared minus 5 x plus 6 end fraction f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style   

Dapat dilihat bahwa fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style memiliki penyebut bernilai 0 jika begin mathsize 14px style x equals 2 end style atau x equals 3.

Selanjutnya, jika x equals 2 dan x equals 3 disubstitusi ke f left parenthesis x right parenthesis, maka didapat nilai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator open parentheses left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 close parentheses open parentheses 2 plus 3 close parentheses over denominator left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 5 left parenthesis 2 right parenthesis plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 minus 4 close parentheses open parentheses 5 close parentheses over denominator 4 minus 10 plus 6 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table 

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses left parenthesis 3 right parenthesis squared minus 4 close parentheses open parentheses 3 plus 3 close parentheses over denominator left parenthesis 3 right parenthesis squared minus 5 left parenthesis 3 right parenthesis plus 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses 5 close parentheses open parentheses 6 close parentheses over denominator 9 minus 15 plus 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 30 over 0 end cell end table 

Karena pembilang pada f left parenthesis 2 right parenthesis sama dengan nol, maka x equals 2 bukan asimtot tegak dari f left parenthesis x right parenthesis. Kemudian, karena pembilang pada f left parenthesis 3 right parenthesis tidak sama dengan nol, maka x equals 3 merupakan asimtot tegak dari f left parenthesis x right parenthesis. Dengan demikian, asimtot tegak dari fungsi Error converting from MathML to accessible text. adalah begin mathsize 14px style x equals 3 end style saja.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved