Asimtot datar grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 2 x 2 − 3 x + 8 ​ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat bahwa asimtot datar suatu grafik fungsi f ( x ) adalah y = x → ∞ lim ​ f ( x ) . Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 2 x 2 − 3 x + 8 ​ . Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi langsung, maka: y ​ = = = = ​ lim x → ∞ ​ f ( x ) lim x → ∞ ​ x 2 − 4 x + 3 2 x 2 − 3 x + 8 ​ ( ∞ ) 2 − 4 ( ∞ ) + 3 2 ( ∞ ) 2 − 3 ( ∞ ) + 8 ​ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ​ ​ Karena ∞ − ∞ tak tentu, maka metode substitusi langsung tidak dapat digunakan. Ingat bahwa pada limit tak hingga, berlaku: x → ∞ lim ​ x n c ​ Diperoleh, y ​ = = = = = = = ​ lim x → ∞ ​ f ( x ) lim x → ∞ ​ x 2 − 4 x + 3 2 x 2 − 3 x + 8 ​ lim x → ∞ ​ x 2 − 4 x + 3 2 x 2 − 3 x + 8 ​ ⋅ x 2 1 ​ x 2 1 ​ ​ lim x → ∞ ​ 1 − x 4 ​ + x 2 3 ​ 2 − x 3 ​ + x 2 8 ​ ​ 1 − l i m x → ∞ ​ x 4 ​ + l i m x → ∞ ​ x 2 3 ​ 2 − l i m x → ∞ ​ x 3 ​ + l i m x → ∞ ​ x 2 8 ​ ​ 1 − 0 + 0 2 − 0 + 0 ​ 2 ​ Dengan demikian, asimtot datar grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 2 x 2 − 3 x + 8 ​ adalah y = 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.