Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan, adalah…

Pembahasan

Perhatikan informasi-informasi yang dimiliki Ari dan Ira adalah anggota kelompok yang terdiri dari 9 orang. Dari seluruh kemungkinan barisan, dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu ketika Ari dan Ira berdampingan serta ketika Ari dan Ira tidak berdampingan. Jika n( A) adalah banyak cara membuat barisan secara keseluruhan, n( B) adalah banyaknya cara membuat barisan sehingga Ari dan Ira berdampingan, dan n( C) adalah banyaknya cara membuat barisan sehingga Ari dan Ira tidak berdampingan, maka n( A) = n( B) + n( C) Didapat n( C) = n( A) - n( B) Jika diperhatikan, menghitung banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan sama saja dengan banyaknya cara membuat barisan (secara keseluruhan) dikurang banyaknya cara membuat barisan dengan Ari dan Ira berdampingan. Hitung banyaknya cara membuat barisan secara keseluruhan Dari 9 orang ingin membentuk suatu barisan (yang pasti juga memiliki 9 posisi). Proses menyusun 9 orang dalam 9 posisi ini merupakan proses permutasi, sehingga didapatkan Ingat! Banyaknya permutasi k unsur dari n unsur dapat dihitung dengan formula Dengan dan 0! = 0. Perhatikan juga bahwa . Hitung banyaknya cara membuat barisan dengan Ari dan Ira berdampingan Karena Ari dan Ira saling berdampingan, maka Ari dan Ira dapat dianggap sebagai satu orang saja. Sehingga dalam hal ini akan disusun 8 orang dalam 8 posisi, yaitu . Namun, posisi Ari dan Ira dapat bertukar menjadi Ira dan Ari, sehingga dari hasil yang didapat perlu dikalikan kembali dengan 2. Maka Hitung banyaknya cara membuat barisan dengan Ari dan Ira tidak berdampingan Dengan Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah A.