Pertanyaan

Akar-akar dari persamaan logaritma 2 lo g 2 x − 6 ⋅ 2 lo g x + 8 = 2 lo g 1 adalah x 1 dan x 2 . Nilai dari x 1 + x 2 = …

Akar-akar dari persamaan logaritma $^{2} lo g^{2} x - 6 \cdot^{2} lo g x + 8 =^{2} lo g 1$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Nilai dari $x_{1} + x_{2} = \dots$

6 $\;$
8 $\;$
10 $\;$
12 $\;$
20 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat kembali sifat logaritma berikut : a lo g 1 = 0 Misalkan 2 lo g x = a maka persamaan logaritma tersebut menjadi : 2 lo g 2 x − 6 ⋅ 2 lo g x + 8 ( 2 lo g x ) 2 − 6 ⋅ 2 lo g x + 8 a 2 − 6 a + 8 ( a − 4 ) ( a − 2 ) = = = = 2 lo g 1 0 0 0 a = 4 atau a = 2 Karena 2 lo g x = a maka nilai x diperoleh : 2 lo g x 1 2 lo g x 1 2 lo g x 1 x 1 = = = = 4 2 lo g 2 4 2 lo g 16 16 atau 2 lo g x 2 2 lo g x 2 2 lo g x 2 x 2 = = = = 2 2 lo g 2 2 2 lo g 4 4 Nilai dari x 1 + x 2 diperoleh yaitu : x 1 + x 2 x 1 + x 2 = = 16 + 4 20 Dengan demikian, nilai dari x 1 + x 2 adalah 20 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat kembali sifat logaritma berikut :

$^{a} lo g 1 = 0$

Misalkan $^{2} lo g x = a$ maka persamaan logaritma tersebut menjadi :

$^{2} lo g^{2} x - 6 \cdot^{2} lo g x + 8 (^{2} lo g x)^{2} - 6 \cdot^{2} lo g x + 8 a^{2} - 6 a + 8 (a - 4) (a - 2) = = = =^{2} lo g 1 000$

$a = 4 atau a = 2$

Karena $^{2} lo g x = a$ maka nilai $x$ diperoleh :

$^{2} lo g x_{1}^{2} lo g x_{1}^{2} lo g x_{1} x_{1} = = = = 4^{2} lo g 2^{4}^{2} lo g 16 16$ atau $^{2} lo g x_{2}^{2} lo g x_{2}^{2} lo g x_{2} x_{2} = = = = 2^{2} lo g 2^{2}^{2} lo g 4 4$