S adalah himpunan dari bilangan bulat tak nol. Apakah jumlah semua bilangan di S merupakan bilangan genap? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) (1) Jumlah dari semua bilangan ganjil adalah genap. (2) Jumlah dari semua bilangan positif adalah ganjil.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Bilangan genap adalah bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 2 atau habis dibagi 2 .Bilangan ganjil adalah bilangan-bilangan yang bukan merupakan kelipatan dari 2 dan tidak habis dibagi 2 . Sifat penjumlahan bilangan ganjil dan genap, yaitu: Ganjil + Ganjil = Genap Ganjil + Genap = Ganjil Genap + Genap = Genap Pada soal di atas diketahui S adalah himpunan dari bilangan bulat tak nol. Jumlah dari semua bilangan di S adalah jumlah dari semua bilangan ganjil ditambah jumlah dari semua bilangan genap. Dari pernyataan (1) diketahui jumlah dari semua bilangan ganjil adalah genap. Kita tahu bahwa jumlah dari semua bilangan genap adalah bilangan genap. Diperoleh jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap. Dengan demikian, jumlah semua bilangan di S adalah genap. Pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan. Dari pernyataan (2) diketahui jumlah dari semua bilangan positif adalah ganjil. Kita tahu bahwa jumlah dari semua bilangan genap negatif haruslah genap, tetapi kita tidak tahu berapa jumlah dari semua bilangan negatif ganjil. Jika jumlah bilangandari semua bilangan negatif ganjil sama dengan genap, maka jumlahdari semua bilangan negatif adalah genap. Diperoleh jumlahsemua bilangan positif ditambahsemua bilangan negatif adalah ganjil ditambah genap yang menghasilkan bilangan ganjil. Dengan demikian, jumlahsemua bilangan di S adalah ganjil. Jikajumlah bilangandari semua bilangan negatif ganjil sama dengan ganjil, maka jumlahdari semua bilangan negatif adalah ganjil.Diperoleh jumlahsemua bilangan positif ditambahsemua bilangan negatif adalah ganjil ditambah ganjil yang menghasilkan bilangan genap. Dengan demikian, jumlahsemua bilangan di S adalah genap. Pernyataan (2) saja tidak cukup. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.