Iklan

Pertanyaan

a. Vektor i ,vektor j ​ ,dan vektor k adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus. Salin dan lengkapilah tabel hasil kali skalar berikut. b.Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, tentukan hasil perkalian skalar berikut. (i) ( i + j ​ + k ) ( i + k ) (ii) ( i + 2 j ​ ) ( − 3 j ​ + k ) (iii) ( 2 i − 3 j ​ + 4 k ) ( i − 2 j ​ + 10 k ) (iv) ( ( x 1 ​ i + y 1 ​ j ​ + z 1 ​ k ) ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k )

a. Vektor , vektor , dan vektor  adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus. Salin dan lengkapilah tabel hasil kali skalar berikut.

 

b. Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, tentukan hasil perkalian skalar berikut.

(i)  

(ii)  

(iii)  

(iv) ( 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

01

:

24

:

24

Iklan

D. Ajeng

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Bengkulu

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban dari soal a dan b seperti disebutkan diatas.

jawaban dari soal a dan b seperti disebutkan diatas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaana adalah sebagai berikut. Jawaban yang benar untuk pertanyaan-pertanyaan badalah i) 2 ii) − 6 iii) 48 iv) ​ ​ x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ + z 1 ​ z 2 ​ ​ . Ingat ! a ⋅ a = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ a ⋅ b = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ cos θ Panjang vektor satuanadalah 1. Jika vektor a dan vektor b salong tegak lurus, maka a ⋅ b = 0 . a. Diketahui vektor i ,vektor j ​ ,dan vektor k adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus. Berdasarkan sifat-sifat diatas, dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut: i ⋅ i = ∣ ∣ ​ i ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ i ∣ ∣ ​ = 1 ⋅ 1 = 1 i ⋅ j ​ = 0 i ⋅ k = 0 j ​ ⋅ j ​ = ∣ ∣ ​ j ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ j ​ ∣ ∣ ​ = 1 ⋅ 1 = 1 j ​ ⋅ k = 0 k ⋅ k = ∣ ∣ ​ k ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ k ∣ ∣ ​ = 1 ⋅ 1 = 1 Berdasarkan data diatas, dapat kitalengkapi tabelnya sebagai berikut. b.Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, maka diperoleh nilai sebagai berikut. (i) Nilai ( i + j ​ + k ) ( i + k ) ( i + j ​ + k ) ( i + k ) ​ = = = ​ ( i ⋅ i ) + ( i ⋅ k ) + ( j ​ ⋅ i ) + ( j ​ ⋅ k ) + ( k ⋅ i ) + ( k ⋅ k ) 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 2 ​ (ii) Nilai ( i + 2 j ​ ) ( − 3 j ​ + k ) ( i + 2 j ​ ) ( − 3 j ​ + k ) ​ = = = = = ​ ( i ⋅ − 3 j ​ ) + ( i ⋅ k ) + ( 2 j ​ ⋅ − 3 j ​ ) + ( 2 j ​ ⋅ k ) ( − 3 ( i ⋅ j ​ ) ) + ( i ⋅ k ) + ( − 6 ( j ​ ⋅ j ​ ) ) + ( 2 ( j ​ ⋅ k ) ) ( − 3 ⋅ 0 ) + 0 + ( − 6 ⋅ 1 ) + ( 2 ⋅ 0 ) 0 + 0 + ( − 6 ) + 0 − 6 ​ (iii) Nilai ( 2 i − 3 j ​ + 4 k ) ( i − 2 j ​ + 10 k ) ( 2 i − 3 j ​ + 4 k ) ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ = ​ 2 i ( ​ ( i − 2 j ​ + 10 k ) + ( − 3 j ​ ) ( i − 2 j ​ + 10 k ) + 4 k ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ Menentukan nilai ​ ​ 2 i ( ​ ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ 2 i ( ​ ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ = = = = = ​ ( 2 i ⋅ i ) + ( 2 i ⋅ − 2 j ​ ) + ( 2 i ⋅ 10 k ) ( 2 ⋅ ( i ⋅ i ) ) + ( − 4 ( i ⋅ j ​ ) + ( 20 ⋅ ( i ⋅ k ) ) ( 2 ⋅ 1 ) + ( − 4 ⋅ 0 ) + ( 20 ⋅ 0 ) 2 + 0 + 0 2 ​ Menentukan nilai ​ ​ ( − 3 j ​ ) ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ ( − 3 j ​ ) ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ = = = = = ​ ( − 3 j ​ ⋅ i ) + ( − 3 j ​ ⋅ − 2 j ​ ) + ( − 3 j ​ ⋅ 10 k ) ( − 3 ( j ​ ⋅ i ) ) + ( 6 ( j ​ ⋅ j ​ ) ) + ( − 30 ( j ​ ⋅ k ) ) ( − 3 ⋅ 0 ) + ( 6 ⋅ 1 ) + ( − 30 ⋅ 0 ) 0 + 6 + 0 6 ​ Menentukan nilai ​ ​ 4 k ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ 4 k ( i − 2 j ​ + 10 k ) ​ = = = = = ​ ( 4 k ⋅ i ) + ( 4 k ⋅ − 2 j ​ ) + ( 4 k ⋅ 10 k ) ( 4 ( k ⋅ i ) + ( − 8 ( k ⋅ j ​ ) ) + ( 40 ( k ⋅ k ) ) ( 4 ⋅ 0 ) + ( − 8 ⋅ 0 ) + ( 40 ⋅ 1 ) 0 + 0 + 40 40 ​ Jadi, ( x 1 ​ i + y 1 ​ j ​ + z 1 ​ k ) ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ = = = ​ x 1 ​ i ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) + y 1 ​ j ​ ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) + z 1 ​ k ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) 2 + 6 + 40 48 ​ (iv) Nilai ( x 1 ​ i + y 1 ​ j ​ + z 1 ​ k ) ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ( x 1 ​ i + y 1 ​ j ​ + z 1 ​ k ) ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ = ​ x 1 ​ i ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) + y 1 ​ j ​ ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) + z 1 ​ k ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ Menentukan nilai ​ ​ x 1 ​ i ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ x 1 ​ i ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ = = = = = ​ ( x 1 ​ i ⋅ x 2 ​ i ) + ( x 1 ​ i ⋅ y 2 ​ j ​ ) + ( x 1 ​ i ⋅ z 2 ​ k ) ( x 1 ​ x 2 ​ ( i ⋅ i ) ) + ( x 1 ​ y 2 ​ ( i ⋅ j ​ ) ) + ( x 1 ​ z 2 ​ ( i ⋅ k ) ) ( x 1 ​ x 2 ​ ( 1 ) ) + ( x 1 ​ y 2 ​ ( 0 ) ) + ( x 1 ​ z 2 ​ ( 0 ) ) x 1 ​ x 2 ​ + 0 + 0 x 1 ​ x 2 ​ ​ Menentukan nilai ​ ​ y 1 ​ j ​ ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ y 1 ​ j ​ ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ = = = = = ​ ( y 1 ​ j ​ ⋅ x 2 ​ i ) + ( y 1 ​ j ​ ⋅ y 2 ​ j ​ ) + ( y 1 ​ j ​ ⋅ z 2 ​ k ) ( y 1 ​ x 2 ​ ( j ​ ⋅ i ) ) + ( y 1 ​ y 2 ​ ( j ​ ⋅ j ​ ) ) + ( y 1 ​ z 2 ​ ( j ​ ⋅ k ) ) ( y 1 ​ x 2 ​ ( 0 ) ) + ( y 1 ​ y 2 ​ ( 1 ) ) + ( y 1 ​ z 2 ​ ( 0 ) ) 0 + y 1 ​ y 2 ​ + 0 y 1 ​ y 2 ​ ​ Menentukan nilai ​ ​ z 1 ​ k ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ z 1 ​ k ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ = = = = = ​ ( z 1 ​ k ⋅ x 2 ​ i ) + ( z 1 ​ k ⋅ y 2 ​ j ​ ) + ( z 1 ​ k ⋅ z 2 ​ k ) ( z 1 ​ x 2 ​ ( k ⋅ i ) ) + ( z 1 ​ y 2 ​ ( k ⋅ j ​ ) ) + ( z 1 ​ z 2 ​ ( k ⋅ k ) ) ( z 1 ​ x 2 ​ ( 0 ) ) + ( z 1 ​ y 2 ​ ( 0 ) ) + ( z 1 ​ z 2 ​ ( 1 ) ) 0 + 0 + z 1 ​ z 2 ​ z 1 ​ z 2 ​ ​ Jadi, ( x 1 ​ i + y 1 ​ j ​ + z 1 ​ k ) ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) ​ = = ​ x 1 ​ i ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) + y 1 ​ j ​ ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) + z 1 ​ k ( x 2 ​ i + y 2 ​ j ​ + z 2 ​ k ) x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ + z 1 ​ z 2 ​ ​ Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti disebutkan diatas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah sebagai berikut.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan-pertanyaan b adalah i)  ii)  iii)  iv) 

Ingat !

  •  
  •  
  • Panjang vektor satuan adalah 1.
  • Jika vektor  dan vektor  salong tegak lurus, maka 

a. Diketahui vektor , vektor , dan vektor  adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus. 

Berdasarkan sifat-sifat diatas, dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Berdasarkan data diatas, dapat kita lengkapi tabelnya sebagai berikut. 

 

b. Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, maka diperoleh nilai sebagai berikut. 

(i) Nilai  

  

(ii) Nilai 

   

(iii) Nilai 

    

  • Menentukan nilai  

 

  • Menentukan nilai  

 

  • Menentukan nilai  

    

Jadi, 

   

(iv) Nilai 

 

  • Menentukan nilai  

   

  • Menentukan nilai  

   

  • Menentukan nilai  

     

Jadi, 

    

Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti disebutkan diatas.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!