Pertanyaan

a. Vektor i ,vektor j ,dan vektor k adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus. Salin dan lengkapilah tabel hasil kali skalar berikut. b.Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, tentukan hasil perkalian skalar berikut. (i) ( i + j + k ) ( i + k ) (ii) ( i + 2 j ) ( − 3 j + k ) (iii) ( 2 i − 3 j + 4 k ) ( i − 2 j + 10 k ) (iv) ( ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k )

a. Vektor $i$ , vektor $j$ , dan vektor $k$ adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus. Salin dan lengkapilah tabel hasil kali skalar berikut.

b. Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, tentukan hasil perkalian skalar berikut.

(i) $(i + j + k) (i + k)$

(ii) $(i + 2 j) (- 3 j + k)$

(iii) $(2 i - 3 j + 4 k) (i - 2 j + 10 k)$

(iv) ( $(x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

19

:

27

:

39

Klaim

DA

D. Ajeng

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Bengkulu

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban dari soal a dan b seperti disebutkan diatas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaana adalah sebagai berikut. Jawaban yang benar untuk pertanyaan-pertanyaan badalah i) 2 ii) − 6 iii) 48 iv) x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 . Ingat ! a ⋅ a = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ a ⋅ b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ Panjang vektor satuanadalah 1. Jika vektor a dan vektor b salong tegak lurus, maka a ⋅ b = 0 . a. Diketahui vektor i ,vektor j ,dan vektor k adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus. Berdasarkan sifat-sifat diatas, dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut: i ⋅ i = ∣ ∣ i ∣ ∣ ∣ ∣ i ∣ ∣ = 1 ⋅ 1 = 1 i ⋅ j = 0 i ⋅ k = 0 j ⋅ j = ∣ ∣ j ∣ ∣ ∣ ∣ j ∣ ∣ = 1 ⋅ 1 = 1 j ⋅ k = 0 k ⋅ k = ∣ ∣ k ∣ ∣ ∣ ∣ k ∣ ∣ = 1 ⋅ 1 = 1 Berdasarkan data diatas, dapat kitalengkapi tabelnya sebagai berikut. b.Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, maka diperoleh nilai sebagai berikut. (i) Nilai ( i + j + k ) ( i + k ) ( i + j + k ) ( i + k ) = = = ( i ⋅ i ) + ( i ⋅ k ) + ( j ⋅ i ) + ( j ⋅ k ) + ( k ⋅ i ) + ( k ⋅ k ) 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 2 (ii) Nilai ( i + 2 j ) ( − 3 j + k ) ( i + 2 j ) ( − 3 j + k ) = = = = = ( i ⋅ − 3 j ) + ( i ⋅ k ) + ( 2 j ⋅ − 3 j ) + ( 2 j ⋅ k ) ( − 3 ( i ⋅ j ) ) + ( i ⋅ k ) + ( − 6 ( j ⋅ j ) ) + ( 2 ( j ⋅ k ) ) ( − 3 ⋅ 0 ) + 0 + ( − 6 ⋅ 1 ) + ( 2 ⋅ 0 ) 0 + 0 + ( − 6 ) + 0 − 6 (iii) Nilai ( 2 i − 3 j + 4 k ) ( i − 2 j + 10 k ) ( 2 i − 3 j + 4 k ) ( i − 2 j + 10 k ) = 2 i ( ( i − 2 j + 10 k ) + ( − 3 j ) ( i − 2 j + 10 k ) + 4 k ( i − 2 j + 10 k ) Menentukan nilai 2 i ( ( i − 2 j + 10 k ) 2 i ( ( i − 2 j + 10 k ) = = = = = ( 2 i ⋅ i ) + ( 2 i ⋅ − 2 j ) + ( 2 i ⋅ 10 k ) ( 2 ⋅ ( i ⋅ i ) ) + ( − 4 ( i ⋅ j ) + ( 20 ⋅ ( i ⋅ k ) ) ( 2 ⋅ 1 ) + ( − 4 ⋅ 0 ) + ( 20 ⋅ 0 ) 2 + 0 + 0 2 Menentukan nilai ( − 3 j ) ( i − 2 j + 10 k ) ( − 3 j ) ( i − 2 j + 10 k ) = = = = = ( − 3 j ⋅ i ) + ( − 3 j ⋅ − 2 j ) + ( − 3 j ⋅ 10 k ) ( − 3 ( j ⋅ i ) ) + ( 6 ( j ⋅ j ) ) + ( − 30 ( j ⋅ k ) ) ( − 3 ⋅ 0 ) + ( 6 ⋅ 1 ) + ( − 30 ⋅ 0 ) 0 + 6 + 0 6 Menentukan nilai 4 k ( i − 2 j + 10 k ) 4 k ( i − 2 j + 10 k ) = = = = = ( 4 k ⋅ i ) + ( 4 k ⋅ − 2 j ) + ( 4 k ⋅ 10 k ) ( 4 ( k ⋅ i ) + ( − 8 ( k ⋅ j ) ) + ( 40 ( k ⋅ k ) ) ( 4 ⋅ 0 ) + ( − 8 ⋅ 0 ) + ( 40 ⋅ 1 ) 0 + 0 + 40 40 Jadi, ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = = = x 1 i ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) + y 1 j ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) + z 1 k ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) 2 + 6 + 40 48 (iv) Nilai ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = x 1 i ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) + y 1 j ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) + z 1 k ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) Menentukan nilai x 1 i ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) x 1 i ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = = = = = ( x 1 i ⋅ x 2 i ) + ( x 1 i ⋅ y 2 j ) + ( x 1 i ⋅ z 2 k ) ( x 1 x 2 ( i ⋅ i ) ) + ( x 1 y 2 ( i ⋅ j ) ) + ( x 1 z 2 ( i ⋅ k ) ) ( x 1 x 2 ( 1 ) ) + ( x 1 y 2 ( 0 ) ) + ( x 1 z 2 ( 0 ) ) x 1 x 2 + 0 + 0 x 1 x 2 Menentukan nilai y 1 j ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) y 1 j ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = = = = = ( y 1 j ⋅ x 2 i ) + ( y 1 j ⋅ y 2 j ) + ( y 1 j ⋅ z 2 k ) ( y 1 x 2 ( j ⋅ i ) ) + ( y 1 y 2 ( j ⋅ j ) ) + ( y 1 z 2 ( j ⋅ k ) ) ( y 1 x 2 ( 0 ) ) + ( y 1 y 2 ( 1 ) ) + ( y 1 z 2 ( 0 ) ) 0 + y 1 y 2 + 0 y 1 y 2 Menentukan nilai z 1 k ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) z 1 k ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = = = = = ( z 1 k ⋅ x 2 i ) + ( z 1 k ⋅ y 2 j ) + ( z 1 k ⋅ z 2 k ) ( z 1 x 2 ( k ⋅ i ) ) + ( z 1 y 2 ( k ⋅ j ) ) + ( z 1 z 2 ( k ⋅ k ) ) ( z 1 x 2 ( 0 ) ) + ( z 1 y 2 ( 0 ) ) + ( z 1 z 2 ( 1 ) ) 0 + 0 + z 1 z 2 z 1 z 2 Jadi, ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) = = x 1 i ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) + y 1 j ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) + z 1 k ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti disebutkan diatas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah sebagai berikut.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan-pertanyaan b adalah i) $2$ ii) $- 6$ iii) $48$ iv) $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$ .

Ingat !

$a \cdot a = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣$
$a \cdot b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ$
Panjang vektor satuan adalah 1.
Jika vektor $a$ dan vektor $b$ salong tegak lurus, maka $a \cdot b = 0$ .

a. Diketahui vektor $i$ , vektor $j$ , dan vektor $k$ adalah vektor-vektor satuan di ruang yang panjangnya satu satuan dan saling tegak lurus.

Berdasarkan sifat-sifat diatas, dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$i \cdot i = ∣ ∣ i ∣ ∣ ∣ ∣ i ∣ ∣ = 1 \cdot 1 = 1$
$i \cdot j = 0$
$i \cdot k = 0$
$j \cdot j = ∣ ∣ j ∣ ∣ ∣ ∣ j ∣ ∣ = 1 \cdot 1 = 1$
$j \cdot k = 0$
$k \cdot k = ∣ ∣ k ∣ ∣ ∣ ∣ k ∣ ∣ = 1 \cdot 1 = 1$

Berdasarkan data diatas, dapat kita lengkapi tabelnya sebagai berikut.

b. Dengan menggunakan hasil perhitungan yang diperoleh pada a) dan menggunakan sifat distributif hasil perkalian skalar dua vektor, maka diperoleh nilai sebagai berikut.

(i) Nilai $(i + j + k) (i + k)$

$(i + j + k) (i + k) = = = (i \cdot i) + (i \cdot k) + (j \cdot i) + (j \cdot k) + (k \cdot i) + (k \cdot k) 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 2$

(ii) Nilai $(i + 2 j) (- 3 j + k)$

$(i + 2 j) (- 3 j + k) = = = = = (i \cdot - 3 j) + (i \cdot k) + (2 j \cdot - 3 j) + (2 j \cdot k) (- 3 (i \cdot j)) + (i \cdot k) + (- 6 (j \cdot j)) + (2 (j \cdot k)) (- 3 \cdot 0) + 0 + (- 6 \cdot 1) + (2 \cdot 0) 0 + 0 + (- 6) + 0 - 6$

(iii) Nilai $(2 i - 3 j + 4 k) (i - 2 j + 10 k)$

$(2 i - 3 j + 4 k) (i - 2 j + 10 k) = 2 i ((i - 2 j + 10 k) + (- 3 j) (i - 2 j + 10 k) + 4 k (i - 2 j + 10 k)$

Menentukan nilai $2 i ((i - 2 j + 10 k)$

$2 i ((i - 2 j + 10 k) = = = = = (2 i \cdot i) + (2 i \cdot - 2 j) + (2 i \cdot 10 k) (2 \cdot (i \cdot i)) + (- 4 (i \cdot j) + (20 \cdot (i \cdot k)) (2 \cdot 1) + (- 4 \cdot 0) + (20 \cdot 0) 2 + 0 + 0 2$

Menentukan nilai $(- 3 j) (i - 2 j + 10 k)$

$(- 3 j) (i - 2 j + 10 k) = = = = = (- 3 j \cdot i) + (- 3 j \cdot - 2 j) + (- 3 j \cdot 10 k) (- 3 (j \cdot i)) + (6 (j \cdot j)) + (- 30 (j \cdot k)) (- 3 \cdot 0) + (6 \cdot 1) + (- 30 \cdot 0) 0 + 6 + 0 6$

Menentukan nilai $4 k (i - 2 j + 10 k)$

$4 k (i - 2 j + 10 k) = = = = = (4 k \cdot i) + (4 k \cdot - 2 j) + (4 k \cdot 10 k) (4 (k \cdot i) + (- 8 (k \cdot j)) + (40 (k \cdot k)) (4 \cdot 0) + (- 8 \cdot 0) + (40 \cdot 1) 0 + 0 + 40 40$

Jadi,

$(x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) = = = x_{1} i (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) + y_{1} j (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) + z_{1} k (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) 2 + 6 + 40 48$

(iv) Nilai $(x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k)$

$(x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) = x_{1} i (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) + y_{1} j (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) + z_{1} k (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k)$

Menentukan nilai $x_{1} i (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k)$

$x_{1} i (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) = = = = = (x_{1} i \cdot x_{2} i) + (x_{1} i \cdot y_{2} j) + (x_{1} i \cdot z_{2} k) (x_{1} x_{2} (i \cdot i)) + (x_{1} y_{2} (i \cdot j)) + (x_{1} z_{2} (i \cdot k)) (x_{1} x_{2} (1)) + (x_{1} y_{2} (0)) + (x_{1} z_{2} (0)) x_{1} x_{2} + 0 + 0 x_{1} x_{2}$

Menentukan nilai $y_{1} j (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k)$

$y_{1} j (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) = = = = = (y_{1} j \cdot x_{2} i) + (y_{1} j \cdot y_{2} j) + (y_{1} j \cdot z_{2} k) (y_{1} x_{2} (j \cdot i)) + (y_{1} y_{2} (j \cdot j)) + (y_{1} z_{2} (j \cdot k)) (y_{1} x_{2} (0)) + (y_{1} y_{2} (1)) + (y_{1} z_{2} (0)) 0 + y_{1} y_{2} + 0 y_{1} y_{2}$

Menentukan nilai $z_{1} k (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k)$

$z_{1} k (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) = = = = = (z_{1} k \cdot x_{2} i) + (z_{1} k \cdot y_{2} j) + (z_{1} k \cdot z_{2} k) (z_{1} x_{2} (k \cdot i)) + (z_{1} y_{2} (k \cdot j)) + (z_{1} z_{2} (k \cdot k)) (z_{1} x_{2} (0)) + (z_{1} y_{2} (0)) + (z_{1} z_{2} (1)) 0 + 0 + z_{1} z_{2} z_{1} z_{2}$

Jadi,

$(x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) = = x_{1} i (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) + y_{1} j (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) + z_{1} k (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti disebutkan diatas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar di samping digambarkan vektor a dan vektor b . Gambarlah diagram vektor-vektor berikut. 2 a + b

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p = ( 3 4 ) , vektor q = ( 5 − 1 ) , dan vektor r = ( − 2 6 ) . Tentukan: b) p + 2 q − 3 r

8

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor OP = ( 3 , − 2 ) , OQ = ( − 1 , 5 ) , OR = ( 7 , 4 ) . Jika vektor a mewakili PQ , vektor b mewakili QR , dan vektor c mewakili PR ,hitunglah 2 b − 3 c + a !

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p = ( 3 5 ) , vektor q = ( 7 − 1 ) , dan vektor r = ( − 4 8 ) . Tentukan: c. 2 p + q − 3 r

29

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 2 j − k b = 3 i + 5 j + 4 k a = − 5 i + 2 j − 3 k Tentukan hasil dari − 3 c + 3 a − 2 b .

1

4.8

Jawaban terverifikasi