Pertanyaan

x → ∞ lim ( 4 x 2 + x − 3 − 4 x + 2 ) = …

$x \to \infty lim (4 x^{2} + x - 3 - 4 x + 2) = \dots$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bentuk limit tak hingga berikut : merupakan hasil penyelesaian limit, maka jika maka , jika maka , dan jika maka . Pada soal diberikan . Ubah fungsinya seperti bentuk umum limit di atas, maka Berdasarkan bentuk umum limit, . Sedangkan nilai dan ,sehingga Dengan demikian, hasil dari limit tak hingga tersebutadalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bentuk limit tak hingga berikut :

limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses square root of a x squared plus b x plus c end root minus square root of p x squared plus q x plus r end root close parentheses equals L

merupakan hasil penyelesaian limit, maka

jika a greater than p maka L equals infinity ,
jika a equals p maka $L equals fraction numerator b minus q over denominator 2 square root of a end fraction$ , dan
jika a less than p maka L equals negative infinity .

Pada soal diberikan limit as x rightwards arrow infinity of space open parentheses 4 square root of x squared plus x minus 3 end root minus 4 x plus 2 close parentheses . Ubah fungsinya seperti bentuk umum limit di atas, maka

Berdasarkan bentuk umum limit, a equals p equals 16 . Sedangkan nilai b equals 16 dan q equals negative 16 ,sehingga

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow infinity of space open parentheses square root of 16 x squared plus 16 x minus 48 end root minus square root of 16 x squared minus 16 x plus 4 end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator b minus q over denominator 2 square root of a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 minus left parenthesis negative 16 right parenthesis over denominator 2 square root of 16 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus 16 over denominator 2 times 4 end fraction end cell row blank equals cell 32 over 8 end cell row blank equals 4 end table end style$

Dengan demikian, hasil dari limit tak hingga tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.