Pertanyaan

24. Dalam segitiga ABC, diketahui ∠ ABC = θ , ∠ ACB = θ + α , AB = 2 cm, dan AC = 1 cm. a. Tunjukkan bahwa tan θ = 2 − cos α sin x .

24. Dalam segitiga ABC, diketahui $∠ ABC = θ$ , $∠ ACB = θ + α$ , AB = 2 cm, dan AC = 1 cm.

a. Tunjukkan bahwa $tan θ = \frac{sin x}{2 - cos α}$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $tan space straight theta equals fraction numerator sin space straight alpha over denominator 2 minus cos space straight alpha end fraction$ .

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Diasumsikan bahwa akan ditunjukkan . Dari gambar tersebut dengan aturan sinus pada segitiga maka diperoleh: Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut pada sinus yaitu: Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diasumsikan bahwa akan ditunjukkan $tan space straight theta equals fraction numerator sin space straight alpha over denominator 2 minus cos space straight alpha end fraction$ .

Dari gambar tersebut dengan aturan sinus pada segitiga maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin space straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 2 over denominator sin space open parentheses straight theta plus straight alpha close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight theta end fraction end cell row cell 2 space sin space straight theta end cell equals cell sin space open parentheses straight theta plus straight alpha close parentheses end cell end table$

Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut pada sinus yaitu:

sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals sin space straight A space cos space straight B plus cos space straight A space sin space straight B

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 2 space sin space straight theta equals sin space open parentheses straight theta plus straight alpha close parentheses end cell row cell 2 space sin space straight theta equals sin space straight theta space cos space straight alpha plus cos space straight theta space sin space straight alpha end cell row cell 2 space sin space straight theta minus sin space straight theta space cos space straight alpha equals cos space straight theta space sin space straight alpha end cell row cell sin space straight theta space open parentheses 2 minus cos space straight alpha close parentheses equals cos space straight theta space sin space straight alpha end cell row cell fraction numerator sin space straight theta over denominator cos space straight theta end fraction times open parentheses 2 minus cos space straight alpha close parentheses equals sin space straight alpha end cell row cell tan space straight theta space open parentheses 2 minus cos space straight alpha close parentheses equals sin space straight alpha end cell row cell tan space straight theta equals fraction numerator sin space straight alpha over denominator open parentheses 2 minus cos space straight alpha close parentheses end fraction end cell end table end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa $tan space straight theta equals fraction numerator sin space straight alpha over denominator 2 minus cos space straight alpha end fraction$ .