Pertanyaan

12 muatan positif masing-masing besarnya q , 2 q , 3 q, 4q, ..., 12q ditempatkan pada tepi sebuah jam dinding sedemikian sehingga tiap muatan ditempatkan pada angka yang sesuai dengan nilainya. Misalnya muatan 2 q ditempatkan pada angka 2, 3 q pada angka 3 dst. Pada pukul berapa arah jarum pendek menunjukkan arah resultan kuat medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan-muatan itu?

12 muatan positif masing-masing besarnya q, 2q, 3q, 4q, ..., 12q ditempatkan pada tepi sebuah jam dinding sedemikian sehingga tiap muatan ditempatkan pada angka yang sesuai dengan nilainya. Misalnya muatan 2q ditempatkan pada angka 2, 3q pada angka 3 dst. Pada pukul berapa arah jarum pendek menunjukkan arah resultan kuat medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan-muatan itu? $\;$

D. Akbar

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jenderal Soedirman

Jawaban terverifikasi

Jawaban

arah jarum pendek menunjukkan arah resultan kuat medan listrik pada jam 3.30.

Pembahasan

Diketahui: q 1 = q , q 2 = 2 q , q 3 = 3 q , q 4 = 4 q q 5 = 5 q , q 6 = 6 q , q 7 = 7 q , q 8 = 8 q q 9 = 9 q , q 10 = 10 q , q 11 = 11 q , q 12 = 12 q Ditanya: arah E resultan Jawab: Pada titik pusat jam mengalami 12 buah medan listrik yang dapat digambarkan sebagai berikut: Untuk menghitung resultan kedua belas medan tersebut, kita bisa hitung resutan medan-medan listrik yang saling berlawanan : E 7 − E 1 = r 2 k ⋅ 7 q − r 2 k ⋅ q = 6 r 2 k ⋅ q E 8 − E 2 = r 2 k ⋅ 8 q − r 2 k ⋅ 2 q = 6 r 2 k ⋅ q E 9 − E 3 = r 2 k ⋅ 9 q − r 2 k ⋅ 3 q = 6 r 2 k ⋅ q E 10 − E 4 = r 2 k ⋅ 10 q − r 2 k ⋅ 4 q = 6 r 2 k ⋅ q E 11 − E 5 = r 2 k ⋅ 11 q − r 2 k ⋅ 5 q = 6 r 2 k ⋅ q E 12 − E 6 = r 2 k ⋅ 12 q − r 2 k ⋅ 6 q = 6 r 2 k ⋅ q Dapat kita gambarkan ulang resultan medan-medan tersebut sebagai berikut: Untuk menghitung keenam vektor tersebut kita gunakan cara penguraian vektor dengan acuan sumbu x positif di jarum angka 3. Vektor-vektor yang ada di sumbu x: E 7.1 x E 8.2 x E 9.3 x E 10.4 x E 11.5 x Σ E x = = = = = = = E 71 ⋅ cos 60 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 = 3 r 2 k q E 82 ⋅ cos 30 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 3 = 3 3 r 2 k q E 9.3 = 6 r 2 k q E 10.4 ⋅ cos 30 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 3 = 3 3 r 2 k q E 11.5 ⋅ cos 60 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 = 3 r 2 k q 3 r 2 k q + 3 3 r 2 k q + 6 r 2 k q + 3 3 r 2 k q + 3 r 2 k q ( 12 + 6 3 ) r 2 k q Vektor-vektor yang ada di sumbu y: E 7.1 y E 8.2 y E 10.4 y E 11.5 y E 12.6 y Σ E y = = = = = = = E 71 ⋅ sin 60 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 3 = 3 3 r 2 k q E 82 ⋅ sin 30 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 = 3 r 2 k q E 10.4 ⋅ sin 30 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 = 3 r 2 k q E 11.5 ⋅ sin 60 = 6 r 2 k q ⋅ 2 1 3 = 3 3 r 2 k q E 12.6 = 6 r 2 k q 3 3 r 2 k q + 3 r 2 k q − 3 r 2 k q − 3 3 r 2 k q − 6 r 2 k q − 6 r 2 k q Arah resutan vektor dapat dihitung dengan perbandingan x dan y: tan θ θ = = = = Σ F x Σ F y − 6 r 2 k q ( 12 + 6 3 ) r 2 k q − 0 , 27 − 1 5 ∘ ( 1 5 ∘ dari sumbu x atau angka 3 ) Tanda negatif menunjukkan arahnya 15 ke bawah dari angka 3. Saat jarum pendek berada pada posisi sudut 15 dari angka 3 ke bawah (tepat di tengah-tengah antara angka 3 dan 4) maka saat itu menunjukkan jam3.30. Jadiarah jarum pendek menunjukkan arah resultan kuat medan listrik pada jam 3.30.

Diketahui:

$q_{1} = q, q_{2} = 2 q, q_{3} = 3 q, q_{4} = 4 q q_{5} = 5 q, q_{6} = 6 q, q_{7} = 7 q, q_{8} = 8 q q_{9} = 9 q, q_{10} = 10 q, q_{11} = 11 q, q_{12} = 12 q$

Ditanya: arah E resultan

Jawab:

Pada titik pusat jam mengalami 12 buah medan listrik yang dapat digambarkan sebagai berikut:

Untuk menghitung resultan kedua belas medan tersebut, kita bisa hitung resutan medan-medan listrik yang saling berlawanan :

$E_{7} - E_{1} = \frac{k \cdot 7 q}{r ^{2}} - \frac{k \cdot q}{r ^{2}} = 6 \frac{k \cdot q}{r ^{2}} E_{8} - E_{2} = \frac{k \cdot 8 q}{r ^{2}} - \frac{k \cdot 2 q}{r ^{2}} = 6 \frac{k \cdot q}{r ^{2}} E_{9} - E_{3} = \frac{k \cdot 9 q}{r ^{2}} - \frac{k \cdot 3 q}{r ^{2}} = 6 \frac{k \cdot q}{r ^{2}} E_{10} - E_{4} = \frac{k \cdot 10 q}{r ^{2}} - \frac{k \cdot 4 q}{r ^{2}} = 6 \frac{k \cdot q}{r ^{2}} E_{11} - E_{5} = \frac{k \cdot 11 q}{r ^{2}} - \frac{k \cdot 5 q}{r ^{2}} = 6 \frac{k \cdot q}{r ^{2}} E_{12} - E_{6} = \frac{k \cdot 12 q}{r ^{2}} - \frac{k \cdot 6 q}{r ^{2}} = 6 \frac{k \cdot q}{r ^{2}}$

Dapat kita gambarkan ulang resultan medan-medan tersebut sebagai berikut:

Untuk menghitung keenam vektor tersebut kita gunakan cara penguraian vektor dengan acuan sumbu x positif di jarum angka 3.

Vektor-vektor yang ada di sumbu x:

$E_{7.1 x} E_{8.2 x} E_{9.3 x} E_{10.4 x} E_{11.5 x} Σ E_{x} = = = = = = = E_{71} \cdot cos 60 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} = 3 \frac{k q}{r ^{2}} E_{82} \cdot cos 30 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} 3 = 33 \frac{k q}{r ^{2}} E_{9.3} = 6 \frac{k q}{r ^{2}} E_{10.4} \cdot cos 30 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} 3 = 33 \frac{k q}{r ^{2}} E_{11.5} \cdot cos 60 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} = 3 \frac{k q}{r ^{2}} 3 \frac{k q}{r ^{2}} + 33 \frac{k q}{r ^{2}} + 6 \frac{k q}{r ^{2}} + 33 \frac{k q}{r ^{2}} + 3 \frac{k q}{r ^{2}} (12 + 63) \frac{k q}{r ^{2}}$

Vektor-vektor yang ada di sumbu y:

$E_{7.1 y} E_{8.2 y} E_{10.4 y} E_{11.5 y} E_{12.6 y} Σ E_{y} = = = = = = = E_{71} \cdot sin 60 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} 3 = 33 \frac{k q}{r ^{2}} E_{82} \cdot sin 30 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} = 3 \frac{k q}{r ^{2}} E_{10.4} \cdot sin 30 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} = 3 \frac{k q}{r ^{2}} E_{11.5} \cdot sin 60 = 6 \frac{k q}{r ^{2}} \cdot \frac{1}{2} 3 = 33 \frac{k q}{r ^{2}} E_{12.6} = 6 \frac{k q}{r ^{2}} 33 \frac{k q}{r ^{2}} + 3 \frac{k q}{r ^{2}} - 3 \frac{k q}{r ^{2}} - 33 \frac{k q}{r ^{2}} - 6 \frac{k q}{r ^{2}} - 6 \frac{k q}{r ^{2}}$

Arah resutan vektor dapat dihitung dengan perbandingan x dan y:

$tan θ θ = = = = \frac{Σ F _{y}}{Σ F _{x}} \frac{( 12 + 6 3 ) \frac{k q}{r ^{2}}}{- 6 \frac{k q}{r ^{2}}} - 0, 27 - 1 5^{\circ} (1 5^{\circ} dari sumbu x atau angka 3)$

Tanda negatif menunjukkan arahnya 15 $\textdegree$ ke bawah dari angka 3. Saat jarum pendek berada pada posisi sudut 15 $\textdegree$ dari angka 3 ke bawah (tepat di tengah-tengah antara angka 3 dan 4) maka saat itu menunjukkan jam 3.30.

Jadi arah jarum pendek menunjukkan arah resultan kuat medan listrik pada jam 3.30.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Dua muatan listrik q1 dan q2 terletak dalam suatu garis hubung seperti pada gambar Diketahui 1 μ C = 1 0 − 6 C d an K = 9.1 0 9 C − 2 , maka kuat medan listrik pada C adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ! besar dan arah kuat medan listrik di titik A yang berada pada jarak 9 cm dari muatan Q adalah....

3.0

Jawaban terverifikasi

Dua muatan A dan B yang besarnya masing-masing 3 C dan 8 C berada pada posisi seperti pada gambar. Besarnya kuat medan listrik pada suatu titik yang berjarak 1 m dari A dan 4 m dari B dalam garis hubu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik C berada di antara kedua muatan berjarak 10 cm dari A. Jika q A = 2 μ C , q B = − 4 μ C ( 1 μ C = 1 0 − 6 ) dan k = 9 × 1 0 9 N . m 2 . C − 2 , maka besar kuat medan listrik di titik C karen...

4.5

Jawaban terverifikasi

Dua buah muatan listrik diletakkan terpisah seperti gambar. Titik C berada 20 cm di sebelah B. Jika k = 9.10 9 Nm 2 /C 2 dan 1µC = 10 -6 C maka kuat medan di titik C adalah… (UN 2013)

5.0

Jawaban terverifikasi