Pertanyaan

[SIMAK UI 2009] Diketahui fungsi y = m x 2 − 2 x 2 + 2 m x + m − 3 .Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu – x , maka nilai m yang mungkin adalah ...

[SIMAK UI 2009]

Diketahui fungsi $y = m x^{2} - 2 x^{2} + 2 m x + m - 3$ . Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu $- x$ , maka nilai $m$ yang mungkin adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jika fungsi selalu berada di bawah sumbu maka fungsi tersebut tidak mempunyai akar real dan menunjukkan bahwa kurva tersebut pasti membuka ke bawah. Oleh karena itu terdapat dua syarat yang harus dipenuhi: i. ii. Karena kedua syarat harus terpenuhi maka daerah penyelesaiannya adalah irisan hasil dari kedua syarat di atas. Sehingga: Jadi penyelesaiannya adalah

Jika fungsi selalu berada di bawah sumbu – space x space maka fungsi tersebut tidak mempunyai akar real dan menunjukkan bahwa kurva tersebut pasti membuka ke bawah. Oleh karena itu terdapat dua syarat yang harus dipenuhi:

i. D less than 0

left parenthesis 2 m right parenthesis squared minus 4 left parenthesis m minus 2 right parenthesis left parenthesis m minus 3 right parenthesis less than 0

4 m squared minus 4 left parenthesis m squared minus 5 m plus 6 right parenthesis less than 0

20 m minus 24 less than 0

m less than 24 over 20

m less than 6 over 5

ii. a less than 0

m minus 2 less than 0

m less than 2

Karena kedua syarat harus terpenuhi maka daerah penyelesaiannya adalah irisan hasil dari kedua syarat di atas. Sehingga: