x→∞lim (x+2−x2−2x+6)=.....

Pertanyaan

$\lim_{x\rightarrow\infty}\;\left(x+2-\sqrt{x^2-2x+6}\right)=....$ .

$-\infty$
$0$
$2$
$3$
$\infty$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Nilai limit tak hingga dari suatu fungsi bentuk akar dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses square root of a x squared plus b x plus c end root minus square root of p x squared plus q x plus r end root close parentheses equals open curly brackets table row cell infinity comma space text untuk end text space a greater than p end cell row cell table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator b minus q over denominator 2 square root of a end fraction comma space text untuk end text space a equals p end cell row cell negative infinity comma space text untuk end text space a less than p end cell end table end cell end table close end style$

Diketahui:

$\lim_{x\rightarrow\infty}\;\left(x+2-\sqrt{x^2-2x+6}\right)$ , dapat ditulis:

$\style{font-size:12px}{\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow\infty}\;\left(x+2-\sqrt{x^2-2x+6}\right)&=&\lim_{x\rightarrow\infty}\;\left(\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{x^2-2x+6}\right)\\&=&\lim_{x\rightarrow\infty}\;\left(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-2x+6}\right)\end{array}}$

Bentuk soal limit di atas memiliki nilai $a=p=1$ , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of space open parentheses square root of x squared plus 4 x plus 4 end root minus square root of x squared minus 2 x plus 6 end root close parentheses end cell equals cell fraction numerator b minus q over denominator 2 square root of a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 square root of 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

142

4.8 (11 rating)