Pertanyaan

x → ∞ lim ( 3 x − 5 − 2 x + 7 ) = .... .

$x \to \infty lim (3 x - 5 - 2 x + 7) = ....$ .

$- \infty$
$- 12$
$0$
$1$
$\infty$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Nilai limit tak hingga dari suatu fungsi bentuk akar dapat ditentukan sebagai berikut. x → ∞ lim ( a x + b − c x + d ) = ⎩ ⎨ ⎧ ∞ , untuk a > c 0 , untuk a = c − ∞ , untuk a < c Diketahui: x → ∞ lim ( 3 x − 5 − 2 x + 7 ) Bentuk soal limit di atas memiliki nilai a = 3 , c = 2 dalam hal ini a > c , sehingga nilai x → ∞ lim ( 3 x − 5 − 2 x + 7 ) = ∞ . Atau dapat menggunakan perkalian akar sekawan dengan konsep: lim x → ∞ x n k = 0 , dengan k = konstanta untuk menentukan nilai limit tersebut sebagai berikut. lim x → ∞ ( 3 x − 5 − 2 x + 7 ) = = = = lim x → ∞ ( 3 x − 5 − 2 x + 7 ) ⋅ 3 x − 5 + 2 x + 7 3 x − 5 + 2 x + 7 lim x → ∞ 3 x − 5 + 2 x + 7 3 x − 5 − ( 2 x + 7 ) lim x → ∞ 3 x − 5 + 2 x + 7 3 x − 5 − 2 x − 7 lim x → ∞ 3 x − 5 + 2 x + 7 x − 12 Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi yaitu x atau x 2 . Untuk pembilang di bagi dengan x sedangkan penyebut dibagi dengan x 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Nilai limit tak hingga dari suatu fungsi bentuk akar dapat ditentukan sebagai berikut.

$x \to \infty lim (a x + b - c x + d) = ⎩ ⎨ ⎧ \infty, untuk a > c 0, untuk a = c - \infty, untuk a < c$

Diketahui: $x \to \infty lim (3 x - 5 - 2 x + 7)$

Bentuk soal limit di atas memiliki nilai $a = 3$ , $c = 2$ dalam hal ini $a > c$ , sehingga nilai $x \to \infty lim (3 x - 5 - 2 x + 7) = \infty$ .

Atau dapat menggunakan perkalian akar sekawan dengan konsep:

$lim_{x \to \infty} \frac{k}{x ^{n}} = 0$ , dengan $k = konstanta$

untuk menentukan nilai limit tersebut sebagai berikut.

$lim_{x \to \infty} (3 x - 5 - 2 x + 7) = = = = lim_{x \to \infty} (3 x - 5 - 2 x + 7) \cdot \frac{3 x - 5 + 2 x + 7}{3 x - 5 + 2 x + 7} lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 5 - ( 2 x + 7 )}{3 x - 5 + 2 x + 7} lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 5 - 2 x - 7}{3 x - 5 + 2 x + 7} lim_{x \to \infty} \frac{x - 12}{3 x - 5 + 2 x + 7}$

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi yaitu $x atau x^{2}$ . Untuk pembilang di bagi dengan $x$ sedangkan penyebut dibagi dengan $x^{2}$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 12px lim with size 12px x size 12px rightwards arrow size 12px infinity below size 12px space fraction numerator size 12px x size 12px minus size 12px 12 over denominator square root of size 12px 3 size 12px x size 12px minus size 12px 5 end root size 12px plus square root of size 12px 2 size 12px x size 12px plus size 12px 7 end root end fraction end cell size 12px equals cell size 12px lim with size 12px x size 12px rightwards arrow size 12px infinity below size 12px space fraction numerator begin display style size 12px x over size 12px x end style size 12px minus begin display style size 12px 12 over size 12px x end style over denominator square root of begin display style fraction numerator size 12px 3 size 12px x over denominator size 12px x to the power of size 12px 2 end fraction end style size 12px minus begin display style size 12px 5 over size 12px x end style end root size 12px plus square root of begin display style fraction numerator size 12px 2 size 12px x over denominator size 12px x to the power of size 12px 2 end fraction end style size 12px plus begin display style size 12px 7 over size 12px x end style end root end fraction end cell row blank size 12px equals cell size 12px lim with size 12px x size 12px rightwards arrow size 12px infinity below size 12px space fraction numerator begin mathsize 12px display style 1 minus 12 over x end style over denominator square root of begin mathsize 12px display style fraction numerator begin display style 3 end style over denominator x end fraction minus 5 over x end style end root size 12px plus square root of begin mathsize 12px display style fraction numerator begin display style 2 end style over denominator x end fraction plus 7 over x end style end root end fraction end cell row blank size 12px equals cell fraction numerator size 12px 1 size 12px minus size 12px 0 over denominator square root of size 12px 0 size 12px minus size 12px 0 end root size 12px plus square root of size 12px 0 size 12px plus size 12px 0 end root end fraction end cell row blank size 12px equals cell fraction numerator size 12px 1 over denominator square root of size 12px 0 size 12px plus square root of size 12px 0 end fraction end cell row blank size 12px equals cell size 12px 1 over size 12px 0 end cell row blank size 12px equals size 12px infinity end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.