x³-y³-z³=3xyz x²+y²+z²<=150 maks(x+y+z)=?

Ringkasan masalah: Diberikan persamaan x^3 - y^3 - z^3 = 3xyz dan x^2 + y^2 + z^2 \le 150, tentukan nilai dari (x+y+z). Solusi: Diketahui x^3 - y^3 - z^3 = 3xyz. Ini dapat ditulis sebagai x^3 + (-y)^3 + (-z)^3 - 3(x)(-y)(-z) = 0. Kita tahu bahwa jika a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0, maka a + b + c = 0 atau a = b = c. Dalam kasus ini, a = x, b = -y, dan c = -z. Jadi, x - y - z = 0 atau x = -y = -z. Kasus 1: x - y - z = 0, maka x = y + z. Maka x + y + z = (y + z) + y + z = 2(y + z). Kasus 2: x = -y = -z, maka y = -x dan z = -x. Maka x + y + z = x + (-x) + (-x) = -x. Kemudian, kita punya x^2 + y^2 + z^2 \le 150. Untuk kasus 1, x = y + z, maka (y + z)^2 + y^2 + z^2 \le 150. y^2 + 2yz + z^2 + y^2 + z^2 \le 150 2y^2 + 2z^2 + 2yz \le 150 y^2 + z^2 + yz \le 75 Untuk kasus 2, y = -x dan z = -x, maka x^2 + (-x)^2 + (-x)^2 \le 150. x^2 + x^2 + x^2 \le 150 3x^2 \le 150 x^2 \le 50 -\sqrt{50} \le x \le \sqrt{50} -5\sqrt{2} \le x \le 5\sqrt{2} Dalam kasus 2, x + y + z = -x. Karena -\sqrt{50} \le x \le \sqrt{50}, maka -\sqrt{50} \le -x \le \sqrt{50}. Jadi, -\sqrt{50} \le x + y + z \le \sqrt{50}. Jika x, y, z adalah bilangan bulat, maka -5\sqrt{2} \approx -7.07 dan 5\sqrt{2} \approx 7.07. Maka x bisa berupa -7, -6, ..., 0, ..., 6, 7. Jika x = 0, maka x + y + z = 0. Jika x = 1, maka x + y + z = -1. Jika x = -1, maka x + y + z = 1. Jika x = 7, maka x + y + z = -7. Jika x = -7, maka x + y + z = 7. Jadi, nilai (x + y + z) bisa berada dalam range [-7, 7] jika x, y, z adalah bilangan bulat. Namun, tanpa informasi tambahan, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari (x + y + z). Asumsi: Kita asumsikan bahwa x=y=z=0, maka x^3-y^3-z^3 = 0 dan 3xyz = 0, sehingga x^3-y^3-z^3 = 3xyz terpenuhi. Juga, x^2+y^2+z^2 = 0 \le 150. Dalam hal ini, x+y+z = 0.