Nailan M

15 Oktober 2025 14:56

Iklan

Nailan M

15 Oktober 2025 14:56

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa kedudukan dia lingkaran saling berpotongan! Jika berpotongan. Tentukan titik potong kedua lingkaran itu

Tunjukkan bahwa kedudukan dia lingkaran saling berpotongan! Jika berpotongan. Tentukan titik potong kedua lingkaran itu 

 

alt

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

14

:

59

:

32

Klaim

20

2


Iklan

Kevin M

22 Oktober 2025 23:18

<p>- Lingkaran L_1 : x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0Pusat lingkaran (h, k) dapat ditentukan dari koefisien x dan y:h = -\frac{-2}{2} = 1k = -\frac{-4}{2} = 2Jadi, pusat lingkaran L_1 adalah P_1(1, 2).Jari-jari r_1 dihitung dengan rumus:r_1 = \sqrt{h^2 + k^2 - c} = \sqrt{1^2 + 2^2 - 1} = \sqrt{1 + 4 - 1} = \sqrt{4} = 2<br>​<br>- Lingkaran L_2 : x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0Pusat lingkaran (h, k) adalah sama dengan lingkaran L_1 karena koefisien x dan y sama:Pusat lingkaran L_2 adalah P_2(1, 2).Jari-jari r_2 dihitung dengan rumus:r_2 = \sqrt{h^2 + k^2 - c} = \sqrt{1^2 + 2^2 - 4} = \sqrt{1 + 4 - 4} = \sqrt{1} = 1<br>​<br>2.&nbsp;Menentukan Jarak Antara Kedua Pusat LingkaranKarena pusat kedua lingkaran adalah P_1(1, 2) dan P_2(1, 2), maka jarak antara kedua pusat lingkaran adalah:d = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0<br>​<br>3.&nbsp;Menentukan Kedudukan Lingkaran<br>​<br>- Jika d &gt; r_1 + r_2, maka kedua lingkaran terpisah.<br>​<br>- Jika d = r_1 + r_2, maka kedua lingkaran bersinggungan luar.<br>​<br>- Jika |r_1 - r_2| &lt; d &lt; r_1 + r_2, maka kedua lingkaran berpotongan.<br>​<br>- Jika d = |r_1 - r_2|, maka kedua lingkaran bersinggungan dalam.<br>​<br>- Jika d &lt; |r_1 - r_2|, maka salah satu lingkaran berada di dalam lingkaran lainnya.<br>​<br>- Jika d = 0, maka kedua lingkaran sepusat (konsentris).<br><br>Dalam kasus ini, d = 0, r_1 = 2, dan r_2 = 1. Karena d = 0 &lt; |r_1 - r_2| = |2 - 1| = 1, maka lingkaran L_2 berada di dalam lingkaran L_1 dan kedua lingkaran tidak berpotongan.<br><br>Kesimpulan:<br><br>Kedua lingkaran tidak berpotongan karena lingkaran L_2 berada di dalam lingkaran L_1.</p>

- Lingkaran L_1 : x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0Pusat lingkaran (h, k) dapat ditentukan dari koefisien x dan y:h = -\frac{-2}{2} = 1k = -\frac{-4}{2} = 2Jadi, pusat lingkaran L_1 adalah P_1(1, 2).Jari-jari r_1 dihitung dengan rumus:r_1 = \sqrt{h^2 + k^2 - c} = \sqrt{1^2 + 2^2 - 1} = \sqrt{1 + 4 - 1} = \sqrt{4} = 2

- Lingkaran L_2 : x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0Pusat lingkaran (h, k) adalah sama dengan lingkaran L_1 karena koefisien x dan y sama:Pusat lingkaran L_2 adalah P_2(1, 2).Jari-jari r_2 dihitung dengan rumus:r_2 = \sqrt{h^2 + k^2 - c} = \sqrt{1^2 + 2^2 - 4} = \sqrt{1 + 4 - 4} = \sqrt{1} = 1

2. Menentukan Jarak Antara Kedua Pusat LingkaranKarena pusat kedua lingkaran adalah P_1(1, 2) dan P_2(1, 2), maka jarak antara kedua pusat lingkaran adalah:d = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0

3. Menentukan Kedudukan Lingkaran

- Jika d > r_1 + r_2, maka kedua lingkaran terpisah.

- Jika d = r_1 + r_2, maka kedua lingkaran bersinggungan luar.

- Jika |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2, maka kedua lingkaran berpotongan.

- Jika d = |r_1 - r_2|, maka kedua lingkaran bersinggungan dalam.

- Jika d < |r_1 - r_2|, maka salah satu lingkaran berada di dalam lingkaran lainnya.

- Jika d = 0, maka kedua lingkaran sepusat (konsentris).

Dalam kasus ini, d = 0, r_1 = 2, dan r_2 = 1. Karena d = 0 < |r_1 - r_2| = |2 - 1| = 1, maka lingkaran L_2 berada di dalam lingkaran L_1 dan kedua lingkaran tidak berpotongan.

Kesimpulan:

Kedua lingkaran tidak berpotongan karena lingkaran L_2 berada di dalam lingkaran L_1.


Iklan

Zahra A

31 Oktober 2025 22:30

<p>mau selesaiin misi kak</p>

mau selesaiin misi kak


Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Cermatilah puisi " Aku " Karya CHAIRIL ANWAR benkut ini! Aku Kalau sampai waktuku Ku mau tak seorang kan merayu Tidak juga kau Tak pertu sedu sedan itu Dari kumpulannya terbuang Biar peluru menembus kulitku Aku tetap meradang menerjang Tema puisi di atas adalah.... A. ketekunan dan kemauan seseorang dalam memperjuangan hak dirinya B. kemauan untuk hidup tenang tanpa beban C. kegigihan sesorang dalam mendapatkan cinta sejati D. seseorang yang tidak mau diganggu oleh siapapun E. kepasrahan kepada keadaan yang sedang terjadi

7

5.0

Jawaban terverifikasi