tolongggg

<p>iya kaa aku coba jwb yaa..</p><p>kalau mau menentukan bayangan kurva setelah dilatasi, kita perlu menerapkan rumus dilatasi. Rumus umum dilatasi dengan pusat (a,b) dan faktor skala k adalah..</p><p>x′−a=k(x−a) y′−b=k(y−b)</p><p>Dari sini kita dapatkan: x=kx′−a​+a y=ky′−b​+b</p><p>Kemudian, substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan kurva asli.</p><p>Mari kita kerjakan satu per satu:</p><p><strong>a. Garis 3x−5y+15=0 yang didilatasikan oleh [O,5]</strong> Pusat dilatasi O=(0,0) dan faktor skala k=5. x=5x′−0​+0⇒x=5x′​ y=5y′−0​+0⇒y=5y′​</p><p>Substitusikan ke persamaan garis: 3(5x′​)−5(5y′​)+15=0 53x′​−y′+15=0 Kalikan seluruh persamaan dengan 5 untuk menghilangkan penyebut: 3x′−5y′+75=0</p><p>Jadi, bayangan garisnya adalah 3x−5y+75=0.</p><p><strong>b. Kurva y=x1​ yang didilatasikan oleh [O,−52​]</strong> Pusat dilatasi O=(0,0) dan faktor skala k=−52​. x=−2/5x′−0​+0⇒x=−25x′​ y=−2/5y′−0​+0⇒y=−25y′​</p><p>Substitusikan ke persamaan kurva: −25y′​=−25x′​1​ −25y′​=−5x′2​ Kalikan kedua ruas dengan −1: 25y′​=5x′2​ Kalikan silang: 5y′⋅5x′=2⋅2 25x′y′=4</p><p>Jadi, bayangan kurvanya adalah 25xy=4.</p><p><strong>c. Kurva x2−4y2=9 yang didilatasikan oleh F(−5,1),43​</strong> Pusat dilatasi F=(−5,1) dan faktor skala k=43​. x−(−5)=43​(xasli​−(−5))⇒x′+5=43​(xasli​+5) xasli​+5=34​(x′+5)⇒xasli​=34​(x′+5)−5</p><p>y−1=43​(yasli​−1) yasli​−1=34​(y′−1)⇒yasli​=34​(y′−1)+1</p><p>Substitusikan xasli​ dan yasli​ ke persamaan kurva: (34​(x′+5)−5)2−4(34​(y′−1)+1)2=9</p><p>Ini adalah bentuk bayangan kurvanya. Untuk menyederhanakannya akan membutuhkan perhitungan yang panjang.</p><p><strong>d. Lingkaran x2+y2−2x+6y−14=0 yang didilatasikan oleh [G(−10,10),−5]</strong> Pusat dilatasi G=(−10,10) dan faktor skala k=−5. x−(−10)=−5(xasli​−(−10))⇒x′+10=−5(xasli​+10) xasli​+10=−51​(x′+10)⇒xasli​=−51​(x′+10)−10</p><p>y−10=−5(yasli​−10) yasli​−10=−51​(y′−10)⇒yasli​=−51​(y′−10)+10</p><p>Substitusikan xasli​ dan yasli​ ke persamaan lingkaran: (−51​(x′+10)−10)2+(−51​(y′−10)+10)2−2(−51​(x′+10)−10)+6(−51​(y′−10)+10)−14=0</p><p>Sama seperti bagian c, menyederhanakan persamaan ini akan sangat panjang. Namun, untuk lingkaran, ada cara yang lebih mudah:</p><p><strong>Cari pusat dan jari-jari lingkaran asli.</strong> Persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0. Pusat P=(−2A​,−2B​) Jari-jari r=(2A​)2+(2B​)2−C​</p><p>Untuk x2+y2−2x+6y−14=0: A=−2,B=6,C=−14 Pusat lingkaran asli Pasli​=(−2−2​,−26​)=(1,−3) Jari-jari lingkaran asli rasli​=(1)2+(−3)2−(−14)​=1+9+14​=24​</p><p><strong>Dilatasikan pusat lingkaran asli.</strong> Pusat dilatasi G=(−10,10), faktor skala k=−5. Misal pusat baru adalah P′. Px′​−Gx​=k(Paslix​​−Gx​) Px′​−(−10)=−5(1−(−10)) Px′​+10=−5(11) Px′​+10=−55 Px′​=−65</p><p>Py′​−Gy​=k(Pasliy​​−Gy​) Py′​−10=−5(−3−10) Py′​−10=−5(−13) Py′​−10=65 Py′​=75</p><p>Jadi, pusat lingkaran bayangan adalah P′=(−65,75).</p><p><strong>Tentukan jari-jari lingkaran bayangan.</strong> Jari-jari lingkaran bayangan r′=∣k∣⋅rasli​ r′=∣−5∣⋅24​=524​</p><p><strong>Tulis persamaan lingkaran bayangan.</strong> Persamaan lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r adalah (x−h)2+(y−k)2=r2. (x−(−65))2+(y−75)2=(524​)2 (x+65)2+(y−75)2=25⋅24 (x+65)2+(y−75)2=600</p><p>Jadi, bayangan lingkarannya adalah (x+65)2+(y−75)2=600.</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>maaf kalau sala</p>