tolong bantu aku menyelesaikan 5 soal persamaan linear 3 variabel

1) x = 1/2, y = 3, z = -3/2 2) x = 1, y = 2, z = 3 3) x = 2, y = -3, z = 2 4) x = 2, y = 0, z = 2 5) x = 300, y = 50, z = 200 Metode yang dipakai adalah eliminasi dan substitusi untuk menghilangkan satu variabel sehingga diperoleh sistem dua variabel, kemudian diselesaikan dan hasilnya disubstitusi kembali ke persamaan awal untuk mendapatkan variabel ketiga; langkah-langkah perhitungan rinci untuk tiap soal tercantum di bawah agar setiap transformasi persamaan dan penghitungan terlihat jelas. Perhitungan matematis: 1) x + y + z = 2 x + 2y + 3z = 2 2x - y - 2z = 1 Dari kedua persamaan pertama: (x+2y+3z) - (x+y+z) => y + 2z = 0 => y = -2z Substitusi ke persamaan pertama: x + (-2z) + z = 2 => x - z = 2 => x = 2 + z Substitusi ke persamaan ketiga: 2(2+z) - (-2z) - 2z = 1 => 4 + 2z + 2z - 2z = 1 => 4 + 2z = 1 => 2z = -3 => z = -3/2 Maka y = -2(-3/2) = 3 dan x = 2 + (-3/2) = 1/2. 2) x + 2y + z = 8 2x + 3y + 5z = 23 4x + y - z = 3 Dari persamaan pertama: x = 8 - 2y - z Substitusi ke persamaan ketiga: 4(8-2y-z) + y - z = 3 => 32 - 8y - 4z + y - z = 3 => -7y - 5z = -29 => 7y + 5z = 29 Substitusi x ke persamaan kedua: 2(8-2y-z) + 3y + 5z = 23 => 16 - 4y - 2z + 3y + 5z = 23 => -y + 3z = 7 => y = 3z - 7 Masukkan y ke 7y + 5z = 29: 7(3z-7) + 5z = 29 => 21z - 49 + 5z = 29 => 26z = 78 => z = 3 Maka y = 3(3) - 7 = 2 dan x = 8 - 2(2) - 3 = 1. 3) x + 2y + z = -2 4x + y - 2z = 1 2x - y + 3z = 13 Dari persamaan pertama: x = -2 - 2y - z Substitusi ke persamaan kedua: 4(-2-2y-z) + y - 2z = 1 => -8 - 8y - 4z + y - 2z = 1 => -7y - 6z = 9 => 7y + 6z = -9 Substitusi ke persamaan ketiga: 2(-2-2y-z) - y + 3z = 13 => -4 - 4y - 2z - y + 3z = 13 => -5y + z = 17 => z = 17 + 5y Masukkan z ke 7y + 6z = -9: 7y + 6(17+5y) = -9 => 7y + 102 + 30y = -9 => 37y = -111 => y = -3 Maka z = 17 + 5(-3) = 2 dan x = -2 - 2(-3) - 2 = 2. 4) 2x - y + z = 6 x + 2y - 2z = -2 x + 3y - 2z = -2 Kurangi persamaan kedua dari ketiga: (x+3y-2z) - (x+2y-2z) => y = 0 Substitusi y = 0 ke persamaan kedua: x - 2z = -2 => x = -2 + 2z Substitusi ke persamaan pertama: 2(-2+2z) - 0 + z = 6 => -4 + 4z + z = 6 => 5z = 10 => z = 2 Maka x = -2 + 2(2) = 2. 5) x + y + z = 550 10x + 25y + 16z = 7450 x - y - z = 50 Jumlahkan persamaan pertama dan ketiga: (x+y+z) + (x-y-z) => 2x = 600 => x = 300 Dari x = 300 dan persamaan pertama: 300 + y + z = 550 => y + z = 250 Substitusi x ke persamaan kedua: 10(300) + 25y + 16z = 7450 => 3000 + 25y + 16z = 7450 => 25y + 16z = 4450 Gunakan y = 250 - z: 25(250 - z) + 16z = 4450 => 6250 - 25z + 16z = 4450 => -9z = -1800 => z = 200 Maka y = 250 - 200 = 50.