Titik kritis fungsi f(x)=sin²x pada interval π≤x<2π adalah ... A. (180,0) dan (270,−1) B. (180,−1) dan (270,1) C. (180,0) dan (270,1) D. (180,−1) dan (270,0) E. (270,−1) dan (360,0)

Halo Valey V, kakak bantu jawab pertanyaan di atas ya :) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah C. (180°, 0) dan (270°, 1). Titik kritis dalam suatu fungsi, dapat diketahui ketika turunan pertama fungsi tersebut bernilai nol, atau f'(x) = 0. Dalam fungsi trigonometri, ada ketentuan untuk menentukan turunan fungsi trigonometri yang perlu diketahui, diantaranya: Jika f(x) = sin x, maka f'(x) = cos x . Jika f(x) = cos x, maka f'(x) = -sin x . Jika f(x) = [g(x)]^n, makan fungi tersebut dapat ditentukan turunannya dengan aturan rantai. Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk menentukan turunan dari fungsi komposisi. Jika f(x) = [g(x)]^n , maka turunan dari f(x) dapat ditentukan dengan rumus: f'(x) = n.[(g(x)]^(n-1) . g'(x) Jika persamaan sinus, sin x = sin a Maka: x = a + k.360° atau, x = (180°-a) + k.360° Sedangkan persamaan cosinus, cos x = cos a Maka: x = a + k.360° atau, x = -a + k.360° dimana, k = 0, 1, 2, ... Berikut pembahasan untuk pertanyaan di atas, Diketahui: f(x)=sin²x pada interval π≤x<2π Misal, g(x) = sin x, maka g'(x) = cos x, jadi: f'(x) = 2. sin x. cos x Ingat, f'(x) = 0 2. sin x. cos x = 0 sin x. cos x = 0 sin x = 0 atau cos x = 0 untuk sin x = 0 atau sin x = sin 0° Dengan penyelesaian untuk persamaan sinus, diperoleh: Persamaan 1: x = 0° + k. 360° * untuk k = 0, diperoleh: x = 0° + 0. 360° x = 0° (Tidak memenuhi, karena π≤x<2π, atau 180°≤x<360°) * untuk k = 1, diperoleh: x = 0° + 1. 360° x = 0° + 360° x = 360° (tidak memenuhi, karena π≤x<2π, atau 180°≤x<360°) Persamaan 2: x = (180°-0°) + k. 360° * untuk k = 0, diperoleh: x = (180° - 0°) + 0. 360° x = 180° (memenuhi) * untuk k = 1, diperoleh: x = 180° + 1. 360° x = 180° + 360° x = 540° ((tidak memenuhi, karena π≤x<2π, atau 180°≤x<360°) Jadi, pembuat nol yang memenuhi yaitu x = 180° Jika x = 180°, maka: f(x) = y = sin²x f(180°) = sin²(180°) f(180°) = 0, atau y = 0 Jadi, titik kritis fungsi f(x)=sin²x pada interval π≤x<2π adalah (180°, 0) untuk cos x = 0, atau cos x = cos 90° Dengan penyelesaian untuk persamaan cosinus, diperoleh: Persamaan 1: x = 90° + k. 360° * untuk k = 0, diperoleh: x = 90° + 0. 360° x = 90° (Tidak memenuhi, karena π≤x<2π, atau 180°≤x<360°) * untuk k = 1, diperoleh: x = 90° + 1. 360° x = 90° + 360° x = 450° (tidak memenuhi, karena π≤x<2π, atau 180°≤x<360°) Persamaan 2: x = -90° + k. 360° * untuk k = 0, diperoleh: x = -90° + 0. 360° x = -90° (tidak memenuhi, karena π≤x<2π, atau 180°≤x<360°) * untuk k = 1, diperoleh: x = -90° + 1. 360° x = -90° + 360° x = 270° (Memenuhi) *untuk k = 2, diperoleh: x = -90° + 2.360° x = -90° + 720° x = 630° (tidak memenuhi, karena π≤x<2π, atau 180°≤x<360°) Jadi, pembuat nol yang memenuhi yaitu x = 270° Jika x = 270°, maka: f(x) = y = sin²x f(270°) = sin²(270°) f(180°) = 1² atau y = 1 Jadi, titik kritis fungsi f(x)=sin²x pada interval π≤x<2π adalah (270°, 1) Jadi, semua titik kritis untuk f(x)=sin²x pada interval π≤x<2π adalah (180°, 0) dan (270°, 1). Sehingga jawabannya adalah C. (180°, 0) dan (270°, 1).