Tentukanlah nilai eksak dari a. Sin 15° b. Sin 285° C. Tan 105° D. Tan 255°

<p>Jawabanya adalah a. sin 15 derajat</p><p>&nbsp;</p><p>Berikut adalah penjelasan langkah-langkah untuk menemukan nilai-nilai tersebut:</p><p>a. sin 15°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><ul><li><strong>Rumus:</strong> Gunakan identitas sudut selisih: sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.</li><li><strong>Penerapan:</strong> Kita bisa memecah 15° menjadi 45° - 30°.<ul><li>sin 15° = sin(45° - 30°)</li><li>sin 15° = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°</li><li>sin 15° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2)</li><li>sin 15° = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4.</li></ul></li></ul><p>b. sin 285°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><ul><li><strong>Identifikasi Kuadran:</strong> Sudut 285° berada di Kuadran IV, di mana nilai sinus adalah negatif.</li><li><strong>Hubungan dengan Sudut Referensi:</strong> Sudut referensinya adalah 360° - 285° = 75°.Karena 75° = 45° + 30°, maka sin 285° = -sin(75°).</li><li><strong>Rumus:</strong> Gunakan identitas sudut jumlah: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.<ul><li>sin 75° = sin(45° + 30°)</li><li>sin 75° = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°</li><li>sin 75° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)</li><li>sin 75° = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4.</li></ul></li><li><strong>Hasil Akhir:</strong> Karena sin 285° adalah negatif, maka sin 285° = -(√6 + √2)/4.</li></ul><p>c. tan 105°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><ul><li><strong>Identifikasi Kuadran:</strong> Sudut 105° berada di Kuadran II, di mana nilai tangen adalah negatif.</li><li><strong>Hubungan dengan Sudut Referensi:</strong> Sudut referensinya adalah 180° - 105° = 75°.</li><li><strong>Rumus:</strong> Gunakan identitas sudut jumlah: tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).</li><li><strong>Penerapan:</strong> Kita dapat menggunakan tan 105° = tan(60° + 45°).<ul><li>tan 105° = (tan 60° + tan 45°) / (1 - tan 60° tan 45°)</li><li>tan 105° = (√3 + 1) / (1 - √3 * 1)</li><li>tan 105° = (1 + √3) / (1 - √3).</li><li>Untuk menghilangkan akar di penyebut, kalikan dengan sekawan (1 + √3) / (1 + √3):</li><li>tan 105° = [(1 + √3)(1 + √3)] / [(1 - √3)(1 + √3)]</li><li>tan 105° = (1 + 2√3 + 3) / (1 - 3)</li><li>tan 105° = (4 + 2√3) / -2</li><li>tan 105° = -(2 + √3).</li></ul></li></ul><p>d. tan 225°&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><ul><li><strong>Identifikasi Kuadran:</strong> Sudut 225° berada di Kuadran III, di mana nilai tangen adalah positif.</li><li>&nbsp;</li></ul>