Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: (x+3)/(x 2 −4)≥0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu menentukan di mana fungsi \( f(x) = \frac{{x+3}}{{x^{2}-4}} \) bernilai positif atau nol. Pertama, kita perlu mencari tahu di mana fungsi ini bernilai nol. Untuk itu, kita cari nilai \( x \) yang membuat \( f(x) = 0 \). Namun, kita tidak perlu mencari nilai \( x \) yang membuat penyebutnya (\( x^{2}-4 \)) menjadi nol karena itu akan membuat fungsi tidak terdefinisi. Oleh karena itu, kita hanya mencari nilai \( x \) yang membuat pembilangnya (\( x+3 \)) menjadi nol. Dalam hal ini, \( x = -3 \). Selanjutnya, kita perlu mencari tahu di mana fungsi ini bernilai positif. Untuk itu, kita perlu mencari tahu di mana fungsi ini positif di antara nilai-nilai yang membuatnya tidak terdefinisi. Kita bisa menggunakan metode uji coba titik. Kita coba titik-titik di sekitar nilai-nilai yang membuat fungsi tidak terdefinisi. Misalnya, kita coba \( x = -4 \) dan \( x = -2 \). Untuk \( x = -4 \), \( f(-4) = \frac{{-4+3}}{{(-4)^{2}-4}} = \frac{{-1}}{{12}} \), yang negatif. Untuk \( x = -2 \), \( f(-2) = \frac{{-2+3}}{{(-2)^{2}-4}} = \frac{{1}}{{0}} \), yang tidak terdefinisi. Dari uji coba titik, kita dapat melihat bahwa fungsi ini positif di antara \( x = -3 \) dan \( x = -2 \). Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah \( x \in (-\infty, -3] \cup (-2, \infty) \).