Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran melalui titik (3,2), (2,9), dan (-1,10)

<h2>Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran</h2><p>Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang melalui titik (3,2), (2,9), dan (-1,10), ikuti langkah-langkah berikut:</p><p><strong>1. Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik</strong></p><p>Gunakan rumus garis lurus yang melalui dua titik untuk menentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan titik (3,2) dan (2,9):</p><p><strong>Persamaan garis lurus:</strong></p><p>y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)</p><p>Dimana:</p><ul><li>(x1, y1) = (3, 2)</li><li>(x2, y2) = (2, 9)</li></ul><p>Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:</p><p>y - 2 = (9 - 2) / (2 - 3) * (x - 3) y - 2 = -7 / -1 * (x - 3) y - 2 = 7(x - 3) y = 7x - 17</p><p><strong>2. Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik Lain</strong></p><p>Ulangi langkah 1 untuk menentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan titik (3,2) dan (-1,10):</p><p><strong>Persamaan garis lurus:</strong></p><p>y - 2 = (10 - 2) / (-1 - 3) * (x - 3) y - 2 = 8 / -4 * (x - 3) y - 2 = -2(x - 3) y = -2x + 8</p><p><strong>3. Menentukan Titik Pusat Lingkaran</strong></p><p>Titik pusat lingkaran adalah titik perpotongan kedua garis lurus yang telah ditentukan. Setarakan kedua persamaan garis lurus:</p><p>7x - 17 = -2x + 8 9x = 25 x = 5/3</p><p>Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis lurus untuk mencari nilai y:</p><p>y = 7(5/3) - 17 y = 35/3 - 17 y = 2/3</p><p>Titik pusat lingkaran adalah (5/3, 2/3).</p><p><strong>4. Menentukan Jari-Jari Lingkaran</strong></p><p>Gunakan rumus jarak untuk menentukan jari-jari lingkaran. Hitung jarak antara titik pusat lingkaran dan salah satu titik di tepi lingkaran, misalnya (3,2):</p><p><strong>Jari-jari lingkaran:</strong></p><p>r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) r = √((5/3 - 3)^2 + (2/3 - 2)^2) r = √((16/9) + (4/9)) r = √(20/9) r = 2√5 / 3</p><p><strong>Hasil:</strong></p><ul><li>Pusat lingkaran: (5/3, 2/3)</li><li>Jari-jari lingkaran: 2√5 / 3</li></ul><p><strong>Kesimpulan:</strong></p><p>Lingkaran yang melalui titik (3,2), (2,9), dan (-1,10) memiliki pusat di (5/3, 2/3) dan jari-jari 2√5 / 3.</p>