Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2x³ di titik yang berabsis -1.

Memahami Soal: Kita diminta untuk mencari persamaan garis singgung kurva (y = 2x^3) pada titik yang berabsis -1. Langkah-langkah Penyelesaian: * Menemukan Titik Singgung: * Absis (nilai x) titik singgung sudah diketahui, yaitu -1. * Untuk mencari ordinat (nilai y) titik singgung, kita substitusikan x = -1 ke persamaan kurva: * y = 2(-1)^3 = -2 * Jadi, titik singgungnya adalah (-1, -2). * Mencari Gradien Garis Singgung: * Gradien garis singgung pada suatu titik pada kurva sama dengan nilai turunan pertama kurva pada titik tersebut. * Turunan pertama dari y = 2x^3 adalah y' = 6x^2. * Substitusikan x = -1 ke y' untuk mendapatkan gradien: * m = 6(-1)^2 = 6 * Menulis Persamaan Garis Singgung: * Kita akan menggunakan bentuk umum persamaan garis lurus: y - y1 = m(x - x1) * Substitusikan nilai m (gradien), x1 (absis titik singgung), dan y1 (ordinat titik singgung): * y - (-2) = 6(x - (-1)) * y + 2 = 6x + 6 * y = 6x + 4 Jadi, persamaan garis singgung kurva y = 2x^3 pada titik yang berabsis -1 adalah y = 6x + 4. Penjelasan Tambahan: * Gradien: Menunjukkan kemiringan garis. Gradien positif menunjukkan garis naik dari kiri ke kanan, negatif menunjukkan garis turun, dan nol menunjukkan garis horizontal. * Turunan: Merupakan konsep dasar dalam kalkulus yang digunakan untuk mencari laju perubahan suatu fungsi. Dalam konteks geometri, turunan pada suatu titik memberikan nilai gradien garis singgung pada titik tersebut. Semoga penjelasan ini bermanfaat!