Tentukan persamaan fungsi berikut...

Question

Tentukan persamaan fungsi berikut

Anggun O · Answer

Untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik $A(-5, 7)$, $B(-2, -8)$, dan $C(1, -5)$, kita bisa menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat:

f(x) = ax² + bx + c

Substitusikan koordinat $(x, y)$ dari setiap titik ke dalam rumus:

Titik A(-5, 7): $25a - 5b + c = 7$ ...(Persamaan 1)
Titik B(-2, -8): $4a - 2b + c = -8$ ...(Persamaan 2)
Titik C(1, -5): $a + b + c = -5$ ...(Persamaan 3)

Eliminasi

Kurangi Persamaan 1 dengan Persamaan 2:
$(25a - 4a) + (-5b - (-2b)) = 7 - (-8)$
$21a - 3b = 15 \Rightarrow$ (bagi 3) $\Rightarrow$ $7a - b = 5$ ...(Persamaan 4)
Kurangi Persamaan 2 dengan Persamaan 3:
$(4a - a) + (-2b - b) = -8 - (-5)$
$3a - 3b = -3 \Rightarrow$ (bagi 3) $\Rightarrow$ $a - b = -1$ ...(Persamaan 5)
Kurangi Persamaan 4 dengan Persamaan 5:
$(7a - a) + (-b - (-b)) = 5 - (-1)$
$6a = 6 \Rightarrow$ $a = 1$
Substitusi $a = 1$ ke Persamaan 5:
$1 - b = -1 \Rightarrow$ $b = 2$
Substitusi $a = 1$ dan $b = 2$ ke Persamaan 3:
$1 + 2 + c = -5 \Rightarrow 3 + c = -5 \Rightarrow$ $c = -8$

Kesimpulan

Dengan nilai $a = 1$, $b = 2$, dan $c = -8$, maka persamaan fungsi kuadratnya adalah:
$f(x) = x + 2x - 8$

Alzena P · Answer

Pakai bentuk umum dulu:

f(x) = ax² + bx + c

Masukin titik-titiknya:

A(-5,7) → 25a - 5b + c = 7

B(-2,-8) → 4a - 2b + c = -8

C(1,-5) → a + b + c = -5

Eliminasi :

(1) - (2):

25a - 4a + (-5b + 2b) = 7 - (-8)

21a - 3b = 15

bagi 3
7a - b = 5

(2) - (3):

4a - a + (-2b - b) = -8 - (-5)

3a - 3b = -3

bagi 3

a - b = -1

Dari sini:

a - b = -1 jadi b = a + 1

Masukin ke 21a - 3b = 15:

21a - 3(a + 1) = 15

21a - 3a - 3 = 15

18a = 18

a = 2

Cari b:

b = a + 1 → b = 3

Cari c (pakai yang paling gampang):

a + b + c = -5

2 + 3 + c = -5

c = -10

hasilnya :

f(x) = 2x² + 3x - 10

Tentukan persamaan fungsi berikut

Kesimpulan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa