Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. (2x − y)/5 = z + 1 .... (persamaan 1) 3x + 2 = y + 2z . .... (persamaan 2) (5x +2z)/3 = −(y + 9)/4 .... (persamaan 1)

Jawaban: x = –1, y = 3 dan z = –2 Konsep! * Lakukan metode campuran (eliminasi-substitusi) untuk memperoleh nilai suatu variabel. * Eliminasi persamaan dengan persamaan lain untuk memperoleh nilai atau persamaan baru. * Substitusi persamaan atau nilai yang telah diketahui ke persamaan lain untuk memperoleh nilai variabel lainnya. Pembahasan: (2x − y)/5 = z + 1 ...(i) 3x + 2 = y + 2z ...(ii) (5x + 2z)/3 = −(y + 9)/4 ...(iii) (2x − y)/5 = z + 1 ...(i) Kedua ruas dikali 5 2x – y = 5z + 5 2x – y – 5z = 5 ...(iv) 3x + 2 = y + 2z ...(ii) 3x – y – 2z = –2 ...(v) (5x + 2z)/3 = −(y + 9)/4 ...(iii) Kedua ruas dikali 12 4(5x + 2z) = –3(y + 9) 20x + 8z = –3y – 27 20x + 3y + 8z = –27 ...(vi) Eliminasi persamaan (iv) dan (v). 2x – y – 5z = 5 3x – y – 2z = –2 ———————— – –x – 3z = 7 ...(vii) Eliminasi persamaan (iv) dan (vi). 2x – y – 5z = 5 |dikali 3| ..................................... 6x – 3y – 15z = 15 20x + 3y + 8z = –27 —————————— + 26x – 7z = –12 ...(viii) Eliminasi persamaan (vii) dan (viii). –x – 3z = 7 |dikali 26| ................................. –26x – 78z = 182 26x – 7z = –12 ———————— + –85z = 170 z = 170/–85 z = –2 Substitusi z = –2 ke persamaan (vii) –x – 3z = 7 –x – 3(–2) = 7 –x + 6 = 7 –x = 7 – 6 –x = 1 x = –1 Substitusi x = –1 dan z = –2 ke persamaan (iv). 2x – y – 5z = 5 2(–1) – y – 5(–2) = 5 –2 – y + 10 = 5 –y + 8 = 5 –y = 5 – 8 –y = –3 y = 3 Jadi, penyelesaiannya adalah x = –1, y = 3 dan z = –2.