Tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif yang diberikan dengan menggunakan metode uji titik pojok (x,y e R). x+2y≤8; 3x+2y≤12; x≥0; dan y≥0; bentuk objektif f(x,y)=x+y

Jawaban yang benar adalah nilai minimum = 0 dan nilai maksimum = 5 Ingat! Metode uji titik pojok adalah suatu metode penyelesaian SPtLDV dengan mensubstitusikan titik-titik pojok pada suatu daerah himpunan penyelesaian (DHP) ke fungsi tujuannya. - Menggambar grafik dan menentukan DHP Terlebih dahulu diubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Untuk x + 2y = 8 Titik potong pada sumbu x, syarat y = 0 maka : x = 8 Koordinat titik potong : (8, 0) Titik potong pada sumbu y, syarat x = 0 : 2y = 8 y = 4 Koordinat titik potong : (0, 4) Hubungkan titik-titik koordinat dengan sebuah garis lurus. Untuk 3x + 2y = 12 Titik potong pada sumbu x, syarat y = 0 maka : 3x = 12 x = 4 Koordinat titik potong : (4, 0) Titik potong pada sumbu y, syarat x = 0 : 2y = 12 y = 6 Koordinat titik potong : (0, 6) Hubungkan titik-titik koordinat dengan sebuah garis lurus. Uji titik (0, 0) pada kedua pertidaksamaan. x + 2y ≤ 8 0 + 0 ≤ 8 0 ≤ 8 (benar) Maka arsir daerah yang memuat titik (0, 0) 3x + 2y ≤ 12 0 + 0 ≤ 12 0 ≤ 12 (benar) Maka arsir daerah yang memuat titik (0, 0) x ≥ 0 dan y ≥ 0 maka arsir daerah pada kuadran I Sehingga diperoleh gambar grafik dengan DHP sebagai berikut (terlampir) - Menentukan titik potong kedua garis dengan metode substitusi x + 2y = 8 x = 8 - 2y ... (1) Substitusi persamaan (1) pada 3x + 2y = 12 3(8 - 2y) + 2y = 12 24 - 6y + 2y = 12 12 = 4y y = 3 Substitusi nilai y pada persamaan (1) x = 8 - 2(3) x = 8 - 6 x = 2 Koordinat titik : (2, 3) - Uji titik pojok Dari gambar DHP diperoleh koordinat titik-titik pojok adalah (0,0), (0,4), (2,3) dan (4,0) Berdasarkan fungsi tujuan maka diperoleh : f(x,y) = x + y f(0,0) = 0 + 0 = 0 (minimum) f(0,4) = 0 + 4 = 4 f(2,3) = 2 + 3 = 5 (maksimum) f(4,0) = 4 + 0 = 4 Dengan demikian, nilai optimumnya adalah nilai minimum = 0 dan nilai maksimum = 5.