Aulia R
28 Januari 2023 07:28
Iklan
Aulia R
28 Januari 2023 07:28
Pertanyaan
1
1
Iklan
Y. Frando
Master Teacher
09 Agustus 2023 08:00
Jawaban yang benar adalah 0.
Diketahui:
lim(x-->∞) (5 + 2 sin 5x)/x.
Ditanya:
Nilai limit = ...?
Jawab:
Ingat konsep berikut:
(i) Teorema apit:
Jika g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) untuk semua x ∈ U(a, ε) dan lim (x --> a) g(x) = lim (x --> a) h(x) = A, maka lim (x --> a) f(x) = A.
(ii) lim(x->∞) a/xn = 0.
(iii) Rentang nilai fungsi sinus adalah: -1 ≤ sin x ≤ 1.
Sehingga dari teorema apit untuk pembilang diperoleh:
-1 ≤ sin 5x ≤ 1 ---> kalikan 2 di setiap ruas
-2 ≤ 2 sin 5x ≤ 2 ---> tambah 5 di setiap ruas
3 ≤ (2 sin 5x) + 5 ≤ 7
Selanjutnya setiap ruas dikalikan dengan 1/x maka diperoleh:
3/x ≤ [(2 sin 5x) + 5]/x ≤ 7/x.
Tinjau batas bawah:
lim(x-->∞) [3/x]
= 3/∞
= 0.
Tinjau batas atas:
lim(x-->∞) [7/x]
= 7/∞
= 0.
Ini artinya:
3/x ≤ [(2 sin 5x) + 5]/x ≤ 7/x
0 ≤ [(2 sin 5x) + 5]/x ≤ 0
Sehingga:
lim(x-->∞) (5 + 2 sin 5x)/x = 0.
Jadi, nilai limit tersebut adalah 0.
· 0.0 (0)
Iklan
Buka akses jawaban yang telah terverifikasi
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Produk Ruangguru
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia