Aulia R
28 Januari 2023 07:28
Iklan
Aulia R
28 Januari 2023 07:28
Pertanyaan
1
1
Iklan
Y. Frando
09 Agustus 2023 08:00
Jawaban yang benar adalah 0.
Diketahui:
lim(x-->∞) (5 + 2 sin 5x)/x.
Ditanya:
Nilai limit = ...?
Jawab:
Ingat konsep berikut:
(i) Teorema apit:
Jika g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) untuk semua x ∈ U(a, ε) dan lim (x --> a) g(x) = lim (x --> a) h(x) = A, maka lim (x --> a) f(x) = A.
(ii) lim(x->∞) a/xn = 0.
(iii) Rentang nilai fungsi sinus adalah: -1 ≤ sin x ≤ 1.
Sehingga dari teorema apit untuk pembilang diperoleh:
-1 ≤ sin 5x ≤ 1 ---> kalikan 2 di setiap ruas
-2 ≤ 2 sin 5x ≤ 2 ---> tambah 5 di setiap ruas
3 ≤ (2 sin 5x) + 5 ≤ 7
Selanjutnya setiap ruas dikalikan dengan 1/x maka diperoleh:
3/x ≤ [(2 sin 5x) + 5]/x ≤ 7/x.
Tinjau batas bawah:
lim(x-->∞) [3/x]
= 3/∞
= 0.
Tinjau batas atas:
lim(x-->∞) [7/x]
= 7/∞
= 0.
Ini artinya:
3/x ≤ [(2 sin 5x) + 5]/x ≤ 7/x
0 ≤ [(2 sin 5x) + 5]/x ≤ 0
Sehingga:
lim(x-->∞) (5 + 2 sin 5x)/x = 0.
Jadi, nilai limit tersebut adalah 0.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!