Tentukan invers dari matriks: A=[(1 5 2)(-1 0 1)(3 2 4)]

Halo, Luna S. Kakak bantu jawab yaa Jawabannya adalah matriks invers A = [(-2/29 -16/29 5/29) (7/29 -2/29 -3/29) (-2/29 13/29 5/29)] Diketahui : matriks A = [(a b c)(d e f)(h i j)] matriks A = [(1 5 2)(-1 0 1)(3 2 4)] Ditanya : invers matriks A...? Penyelesaian : Ingat! A(invers) = (1/determinan A).adj A Determinan matriks adalah nilai yang dapat dihitung dari suatu matriks persegi. Untuk matriks ordo 3x3 dapat dicari dengan metode Sarrus atau Minor - Kofaktor. • Metode Sarrus Menambahkan kolom-1 dan 2 di sebelah kanan matriks A, kemudian kalikan elemen-elemen dengan menyerong ke kanan bawah dari a₁₁ dengan operasi penjumlahan (+) dan elemen-elemen menyerong ke kanan atas dari a₃₁ dengan operasi pengurangan (-), sehingga diperoleh : det A = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ - a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₁a₂₃a₃₂ - a₁₂a₂₁a₃₃ • Metode Minor - Kofaktor Misal, Aᵢⱼ merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Minor matriks Aᵢⱼ diberi notasi Mᵢⱼ, dengan Mᵢⱼ = det Aᵢⱼ Kofaktor matriks Aᵢⱼ diberi notasi Cᵢⱼ, dengan Cᵢⱼ = (-1)ᶦ⁺ʲ.Mᵢⱼ Sehingga, diperoleh rumus determinan matriks A sebagai berikut : det A = Σⁿⱼ = ₁ aᵢⱼ • cᵢⱼ, untuk sembarang kolom j (j = 1, 2, ..., n) atau det A = Σⁿᵢ = ₁ aᵢⱼ • cᵢⱼ, untuk sembarang baris i (i = 1, 2, ..., n) dengan aᵢⱼ = elemen matriks A Adjoin A dinotasikan sebagai adj(A). Adj(A) pada matriks ordo 3x3 diperoleh dari Adj(A) = (kof(A))ᵀ dimana kof(A) = (-1)ᶦ⁺ʲ.Mᵢⱼ Oleh karena itu, kita perlu mencari determinan A dan adj A Determinan A dapat diperoleh dengan metode Sarrus dimana : det A = 1.0.4 + 5.1.3 + 2.-1.2 - 2.0.3 - 1.1.2 - 5.-1.4 det A = 0 + 15 + (-4) - 0 - 2 + 20 det A = 29 Kemudian kita tentukan adjoint matriks A dengan mencari kofaktor matriks A tersebut : kof (A) = ((-1)^(i+j).Mij) kof (A) = M11 M12 M13 M21 M22 M23 M31 M32 M33 kof (A) = [(-2 7 -2)(-16 -2 13)(5 -3 5)] adj A = kof (A) transpose = [(-2 -16 50)(7 -2 -3)(-2 13 5)] Maka matriks invers A = (1/determinan A). adj A matriks invers A = (1/29). [(-2 -16 5)(7 -2 -3)(-2 13 5)] Jadi, matriks invers A = [(-2/29 -16/29 5/29) (7/29 -2/29 -3/29) (-2/29 13/29 5/29)] Semoga membantu yaa