tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan polinom 2x^(3)+11x^(2)−7x−6=0

Jawabannya adalah {−6, −½, 1} Pembahasan: Untuk menentukan faktor dari polinomial berderajat lebih dari dua, menggunakan konsep sebagai berikut: Misal polinomial berderajat 3, f(x) = ax³ + bx² + cx + d nilai p = faktor bilangan a nilai q = faktor bilangan d nilai k = ±(q/p), f(k) = 0 --> (x - k) merupakan faktor dari f(x) Sehingga, polinomial 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 mempunyai nilai a = 2, b = 11, c = −7 dan d = −6 • nilai p = faktor dari 2 = 1, 2 • nilai q = faktor dari −6 = −6, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 6 • nilai k = −6, −3, −2, (−3/2), −1, (−1/2), ½, 1, 3/2, 2, 3, 6 Subtitusikan nilai k ke dalam f(x = k) = 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = −6 = 2(−6)³ + 11(−6)² − 7(−6) − 6 = −432 + 396 + 42 − 6 = 0 Didapatkan hasil p(-6) = 0, maka (x − (−6)) = (x + 6) merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = −3 = 2(−3)³ + 11(−3)² − 7(−3) − 6 = −54 + 99 + 21 − 6 = 60 Didapatkan hasil p(-3) ≠ 0, maka bukan merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = −½ = 2(−½)³ + 11(−½)² − 7(−½) − 6 = 2(−⅛) + 11(¼) + (7/2) − 6 = −¼ + (11/4) + (7/2) − 6 = (−1 + 11 + 14 − 24)/4 = 0/4 = 0 Didapatkan hasil p(-½) = 0, maka (x − (−½)) = (x + ½) = (2x + 1) merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 • untuk k = 1 = 2(1)³ + 11(1)² − 7(1) − 6 = 2 + 11 − 7 − 6 = 0 Didapatkan hasil p(1) = 0, maka (x − 1) merupakan faktor dari 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari polinomial 2x³ + 11x² − 7x − 6 = 0 adalah {−6, −½, 1}