tentukan (g°f)(x)=-3 apabila f(x)=4/x+1 dan g(x)=x...

Question

tentukan (g°f)(x)=-3 apabila f(x)=4/x+1 dan g(x)=x²+3x-4

E. Nur · Accepted Answer

Hallo Mulia, kakak bantu jawab yaa.

Jawaban yang benar adalah (10+√(370))/2 atau (10-√(370))/2.

Asumsikan yang ditanyakan adalah nilai x yang memenuhi (g∘f)(x) = -3.
Ingat!
*(f∘g)(x)=f(g(x))
*Rumus ABC untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax²+bx+x=0 adalah
x1,2 = (-b±√(b²-4ac))/2a

Diketahui:
f(x) = 4/(x+1)
g(x) = x²+3x-4
(g∘f)(x) = -3

Perhatikan perhitungan berikut
(g∘f)(x) = -3
g(f(x)) = -3
g(4/(x+1)) = -3
(4/(x+1))²+3(4/(x+1)) - 4 = -3
16/(x+1)² +12/(x+1) - 1 = 0
-------------------------------------× (x+1)²
16 + 12(x+1) - (x+1)² = 0
16 +12x +12 - x² -2x -1 = 0
-x² + 10x + 27 = 0
x² - 10x -27 = 0

Pada persamaan x-10x-27 =0 -----> a=1,  b=-10,  c=-27
Sehingga
x1,2 = (-b±√(b²-4ac))/2a
x1,2 = (-(-10)±√((-10)²-(1)(-27))/2(1)
x1,2 = (10±√(100+270)/2

Dengan demikian nilai x yang memenuhi (g∘f)(x) = -3 adalah 
(10+√(370))/2 atau (10-√(370))/2.

tentukan (g°f)(x)=-3 apabila f(x)=4/x+1 dan g(x)=x²+3x-4

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?