Rini S

13 Januari 2023 09:40

Iklan

Rini S

13 Januari 2023 09:40

Pertanyaan

Sebuah satelit televisi berada diantara kota A dan kota B. Jarak antara kota A dan kota B adalah 2400 km. Untuk mendapatkan sinyal yang maksimal dari satelit televisi tersebut maka antena televisi yang terletak di kota A diatur menghadap satelit tersebut dengan sudut elevasi 85°. Jika jarak dari satelit televisi ke kota B adalah 15000 km, hitunglah luas segitiga yang terbentuk!

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

00

:

03

:

37

:

07

Klaim

25

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

S. SheilaTeacherAssisstant

Mahasiswa/Alumni Universitas Pancasila

30 Januari 2023 05:46

Jawaban terverifikasi

<p><strong>Jawaban: 17.951.859,64 km²</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>Pada segitiga sembarang (lihat gambar), berlaku:</strong></p><p><strong>c² = d² + e² – 2 de cos C (Aturan Cosinus)</strong></p><p><strong>L ΔCDE = ½ de sin C (Aturan Sinus untuk Luas Segitiga)</strong></p><p><strong>Rumus abc persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:</strong></p><p><strong>x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga, berdasarkan soal (lihat gambar), dapat diketahui bahwa AB = 2.400 km, ∠A = 85°, B-Satelit = 15.000 km.</p><p><strong>Untuk mencari luas segitiga, karena hanya satu sudut yang diketahui, gunakan Aturan Cosinus untuk mencari jarak A-Satelit terlebih dahulu:</strong></p><p><strong>(B-Satelit)² = (AB)² + (A-Satelit)² – 2 (AB)(A-Satelit)(cos A)</strong></p><p>15.000² = 2.400² + (A-Satelit)² – 2 (2.400)(A-Satelit)(cos 85°)</p><p>225.000.000 = 5.760.000 + (A-Satelit)² – (4.800)(A-Satelit)(0,087)</p><p>225.000.000 = 5.760.000 + (A-Satelit)² – (417,6)(A-Satelit)</p><p>Misalkan A-satelit = x, maka</p><p>x² – 417,6x + 5.760.000 – 225.000.000 = 0</p><p>x² – 417,6x – 219.240.000 = 0</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Karena angkanya besar, maka gunakan rumus abc untuk mencari nilai x, dengan a = 1, b = -417,6, dan c = -219.240.000</strong></p><p><strong>x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a</strong></p><p>x₁₂ = {-(-417,6 ± √[(-417,6)² – 4∙1∙(-219.240.000)]}/(2∙1)</p><p>x₁₂ = [417,6 ± √(174.389,76 + 876.960.000)]/2</p><p>x₁₂ = (417,6 ± √877.134.389,76)/2</p><p>x₁ = (417,6 + √877.134.389,76)/2</p><p>x₁ = 15.017,03 km</p><p>x₂ = (417,6 – √877.134.389,76)/2</p><p>x₂ = -14.599, 43 (tidak memenuhi karena jarak tidak negatif)</p><p><strong>Maka A-Satelit = 15.017,03 km</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, luas segitiga yang dibentuk oleh AB-Satelit dapat dicari dengan:</strong></p><p>L = ½ (AB)(A-Satelit) sin A</p><p>L = ½ (2.400)(15.017,03)(sin 85°)</p><p>L = ½ (2.400)(15.017,03)(0,996)</p><p><strong>L = 17.951.859,64 km²</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, luas segitiga yang terbentuk adalah 17.951.859,64 km².</u></strong></p>

Jawaban: 17.951.859,64 km²

 

Ingat!

Pada segitiga sembarang (lihat gambar), berlaku:

c² = d² + e² – 2 de cos C (Aturan Cosinus)

L ΔCDE = ½ de sin C (Aturan Sinus untuk Luas Segitiga)

Rumus abc persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:

x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a

 

Sehingga, berdasarkan soal (lihat gambar), dapat diketahui bahwa AB = 2.400 km, ∠A = 85°, B-Satelit = 15.000 km.

Untuk mencari luas segitiga, karena hanya satu sudut yang diketahui, gunakan Aturan Cosinus untuk mencari jarak A-Satelit terlebih dahulu:

(B-Satelit)² = (AB)² + (A-Satelit)² – 2 (AB)(A-Satelit)(cos A)

15.000² = 2.400² + (A-Satelit)² – 2 (2.400)(A-Satelit)(cos 85°)

225.000.000 = 5.760.000 + (A-Satelit)² – (4.800)(A-Satelit)(0,087)

225.000.000 = 5.760.000 + (A-Satelit)² – (417,6)(A-Satelit)

Misalkan A-satelit = x, maka

x² – 417,6x + 5.760.000 – 225.000.000 = 0

x² – 417,6x – 219.240.000 = 0

 

Karena angkanya besar, maka gunakan rumus abc untuk mencari nilai x, dengan a = 1, b = -417,6, dan c = -219.240.000

x₁₂ = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a

x₁₂ = {-(-417,6 ± √[(-417,6)² – 4∙1∙(-219.240.000)]}/(2∙1)

x₁₂ = [417,6 ± √(174.389,76 + 876.960.000)]/2

x₁₂ = (417,6 ± √877.134.389,76)/2

x₁ = (417,6 + √877.134.389,76)/2

x₁ = 15.017,03 km

x₂ = (417,6 – √877.134.389,76)/2

x₂ = -14.599, 43 (tidak memenuhi karena jarak tidak negatif)

Maka A-Satelit = 15.017,03 km

 

Jadi, luas segitiga yang dibentuk oleh AB-Satelit dapat dicari dengan:

L = ½ (AB)(A-Satelit) sin A

L = ½ (2.400)(15.017,03)(sin 85°)

L = ½ (2.400)(15.017,03)(0,996)

L = 17.951.859,64 km²

 

Dengan demikian, luas segitiga yang terbentuk adalah 17.951.859,64 km².

alt

Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan