Sebuah perusahaan pengembang merencanakan membangun dua jenis rumah, yaitu rumah sederhana dan rumah sangat sederhana. Rumah akan dijual secara kredit dengan uang muka untuk rumah sederhana Rp10.000.000,00 dan uang muka untuk rumah sangat sederhana Rp5.000.000,00. Pengembang akan membangun paling sedikit 70 rumah dan uang muka yang diharapkan masuk paling sedikit Rp400.000.000,00. Biaya untuk membangun sebuah rumah sederhana Rp300.000.000,00 dan untuk sebuah rumah sangat sederhana Rp175.000.000,00. Hitunglah biaya minimum untuk pembangunan rumah tersebut

Dari pertanyaan yang kamu berikan, ini adalah masalah optimasi linear yang biasa ditemui dalam matematika ekonomi. Kita bisa menggunakan metode yang sama seperti pada pertanyaan sebelumnya. Pertama, kita definisikan variabelnya. Misalkan x adalah jumlah rumah sederhana dan y adalah jumlah rumah sangat sederhana yang akan dibangun. Dari soal, kita tahu bahwa: 1. Pengembang akan membangun paling sedikit 70 rumah, jadi x + y ≥ 70. 2. Uang muka yang diharapkan masuk paling sedikit Rp400.000.000,00, jadi 10.000.000x + 5.000.000y ≥ 400.000.000. 3. Biaya untuk membangun sebuah rumah sederhana Rp300.000.000,00 dan untuk sebuah rumah sangat sederhana Rp175.000.000,00. Jadi, biaya total pembangunan adalah 300.000.000x + 175.000.000y. Kita ingin mencari nilai minimum dari biaya total pembangunan, jadi kita perlu mencari nilai minimum dari 300.000.000x + 175.000.000y dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang ada. Pertama, kita akan mencari titik potong dari kedua batasan yang ada. Kita bisa menggunakan metode grafik atau metode substitusi untuk menemukan nilai x dan y. Setelah kita menemukan nilai x dan y, kita substitusi ke dalam persamaan biaya total pembangunan, yaitu 300.000.000x + 175.000.000y, untuk mendapatkan biaya minimumnya. Mari kita cari titik potong dari kedua batasan yang ada. Dari x + y ≥ 70, kita bisa memilih x = 70 dan y = 0, atau x = 0 dan y = 70. Sedangkan dari 10.000.000x + 5.000.000y ≥ 400.000.000, kita bisa memilih x = 20 dan y = 50, atau x = 50 dan y = 20. Sekarang, mari kita substitusi nilai x dan y ke dalam persamaan biaya total pembangunan: 300.000.000x + 175.000.000y. Jika kita coba x = 20 dan y = 50, maka biaya totalnya adalah 300.000.000(20) + 175.000.000(50) = 6.000.000.000 + 8.750.000.000 = Rp14.750.000.000. Sedangkan jika kita coba x = 50 dan y = 20, maka biaya totalnya adalah 300.000.000(50) + 175.000.000(20) = 15.000.000.000 + 3.500.000.000 = Rp18.500.000.000. Jadi, biaya minimum untuk pembangunan rumah tersebut adalah Rp14.750.000.000.