Sebuah kebun berbentuk persegi Panjang akan dipagari. Bagian pojok kebun berupa temboksiku siku sepanjang 20 meter dan 10 meter tidak perlu dipagari. Jika tersedia 40 meter pagar, tentukan luas minimum dan maksimum kebun yang dapat dipagari.

<p>Jawaban: luas minimum kebun yang dapat di pagari adalah &nbsp;250 m² dan luas maksimum kebun kebun yang dapat di pagari adalah 300 m².</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat.</p><p>Pada fungsi f(x), &nbsp;maka nilai maksimum f(x) didapat saat f'(x) = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Keliling pagar = 40 m</p><p>Tembok siku sepanjang 20 m dan 10 m.</p><p>&nbsp;</p><p>Misal panjang kebun p dan lebar kebun l.</p><p>Keliling kebun = keliling pagar + (20 m + 10 m)</p><p>2 (p+l) = &nbsp;40 m + 30 m</p><p>2 (p+l) = 70</p><p>p + l = 70/2</p><p>p + l = 35</p><p>p = 35 - l</p><p>&nbsp;</p><p>Asumsikan tembok sepanjang 10 m berada pada bagian lebar kebun dan tembok sepanjang 20 m berada pada panjang kebun seperti pada gambar dibawah, maka</p><p>l ≥ 10&nbsp;</p><p>p ≥ 20</p><p>35 - l ≥ 20</p><p>- l ≥ 20 - 35</p><p>-l ≥ -15</p><p>l ≤ 15</p><p>karena l ≥ 10 &nbsp;dan l ≤ 15 maka l berada pada retang 10 ≤ l ≤ 15</p><p>&nbsp;</p><p>L = p × l</p><p>= (35 - l) l</p><p>= &nbsp;35l - l²</p><p>&nbsp;</p><p>Luas maksimum didapat saat L' = 0</p><p>L = &nbsp;35l - l²</p><p>L' = 35 - 2l</p><p>0 = 35 - 2l</p><p>2l = 35</p><p>l = 35/2</p><p>l = 17,5 (tidak memenuhi syarat rentang l pada 10 ≤ l ≤ 15)</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan turunan, tidak didapat ukuran yang memenuhi syarat. Akan diambil lebar minimumnya 10 m dan lebar maksimumnya 15 m.</p><p>&nbsp;</p><p>jika l = 10 m maka</p><p>p = 35 - 10</p><p>p = 25 m</p><p>Luasnya</p><p>L = p × l</p><p>L = 10 × 25&nbsp;</p><p>L = 250 m²</p><p>&nbsp;</p><p>jika l = 15 m maka</p><p>p = 35 - 15</p><p>p = 20 m</p><p>Luasnya</p><p>L = p × l</p><p>L = 15 × 20&nbsp;</p><p>L = 300 m²</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, &nbsp;luas minimum kebun yang dapat di pagari adalah &nbsp;250 m² dan luas maksimum kebun kebun yang dapat di pagari adalah 300 m².</p>