Mahtur L
14 Juli 2025 13:39
Iklan
Mahtur L
14 Juli 2025 13:39
Pertanyaan
Sebuah benda diberi gaya sebesar F(t) = me -ut . Dimana m, e, u, dan t berturut-turut adalah massa partikel, bilangan natural, konstanta, dan waktu. Jika benda tersebut bergerak dari diam pada posisi x = 0, tentukan x(t)!
Sebuah benda diberi gaya sebesar F(t) = me-ut. Dimana m, e, u, dan t berturut-turut adalah massa partikel, bilangan natural, konstanta, dan waktu. Jika benda tersebut bergerak dari diam pada posisi x = 0, tentukan x(t)!
1
1
Iklan
Patrick H
20 Juli 2025 17:57
<p>[tex]</p><p>\begin{aligned}</p><p> a &= \frac{F}{m} \\<br> a &= \frac{me^{-ut}}{m} \\<br> \frac{dv}{dt} &= e^{-ut} \\<br> v &= \int e^{-ut} \; dt \\</p><p>\end{aligned}</p><p>[/tex]</p><p>Melakukan substitusi</p><p>[tex] -ut = k \Leftrightarrow -udt = dk [/tex]</p><p>maka</p><p>[tex]</p><p>\begin{aligned}<br> v &= \int e^k \; \frac{dk}{-u} \\<br> &= -\frac{1}{u} \int e^k \; dk \\<br> v &= -\frac{1}{u} e^k + C \\<br> v &= -\frac{1}{u} e^{-ut} + C<br>\end{aligned}</p><p>[/tex]</p><p>Memasukkan nilai v(0) = 0 (benda bergerak dari keadaan diam pada x = 0):</p><p>[tex] <br>\begin{aligned}<br> 0 &= -\frac{1}{u} e^{0} + C \\<br> 0 &= -\frac{1}{u} + C \\<br> C &= \frac{1}{u} \\<br>\end{aligned}</p><p>[/tex]</p><p>Maka, diperoleh fungsi kecepatan v(t):</p><p>[tex] </p><p>\begin{aligned}<br>v = -\frac{1}{u}e^{-ut} + \frac{1}{u}<br>\end{aligned}</p><p>[/tex]</p><p>Melanjutkan untuk mencari x(t):</p><p>[tex] </p><p>\begin{aligned}<br> v = \frac{dx}{dt} &= -\frac{1}{u}e^{-ut} + \frac{1}{u} \\<br> x &= \int \left( -\frac{1}{u}e^{-ut} + \frac{1}{u} \right) \; dt \\<br> &= -\frac{1}{u} \int e^{-ut} \; dt + \frac{1}{u} \int dt \\<br> &= -\frac{1}{u} \left( -\frac{1}{u}e^{-ut} + C_1 \right) + \left( \frac{1}{u}t + C_2 \right) \\<br> x &= \frac{e^{-ut}}{u^2} + \frac{t}{u} + C'<br>\end{aligned}</p><p>[/tex]</p><p>Memasukkan nilai x(0) = 0:</p><p>[tex] </p><p>\begin{aligned}<br> 0 &= \frac{e^0}{u^2} + \frac{0}{u} + C' \\<br> C' &= -\frac{1}{u^2}<br>\end{aligned}</p><p>[/tex]</p><p>Maka, fungsi posisi terhadap waktu x(t) adalah:</p><p>[tex] </p><p>\begin{aligned}<br>x(t) = \frac{e^{-ut}}{u^2} +\frac{t}{u} -\frac{1}{u^2}<br>\end{aligned}</p><p>[/tex]</p>
[tex]
\begin{aligned}
a &= \frac{F}{m} \\
a &= \frac{me^{-ut}}{m} \\
\frac{dv}{dt} &= e^{-ut} \\
v &= \int e^{-ut} \; dt \\
\end{aligned}
[/tex]
Melakukan substitusi
[tex] -ut = k \Leftrightarrow -udt = dk [/tex]
maka
[tex]
\begin{aligned}
v &= \int e^k \; \frac{dk}{-u} \\
&= -\frac{1}{u} \int e^k \; dk \\
v &= -\frac{1}{u} e^k + C \\
v &= -\frac{1}{u} e^{-ut} + C
\end{aligned}
[/tex]
Memasukkan nilai v(0) = 0 (benda bergerak dari keadaan diam pada x = 0):
[tex]
\begin{aligned}
0 &= -\frac{1}{u} e^{0} + C \\
0 &= -\frac{1}{u} + C \\
C &= \frac{1}{u} \\
\end{aligned}
[/tex]
Maka, diperoleh fungsi kecepatan v(t):
[tex]
\begin{aligned}
v = -\frac{1}{u}e^{-ut} + \frac{1}{u}
\end{aligned}
[/tex]
Melanjutkan untuk mencari x(t):
[tex]
\begin{aligned}
v = \frac{dx}{dt} &= -\frac{1}{u}e^{-ut} + \frac{1}{u} \\
x &= \int \left( -\frac{1}{u}e^{-ut} + \frac{1}{u} \right) \; dt \\
&= -\frac{1}{u} \int e^{-ut} \; dt + \frac{1}{u} \int dt \\
&= -\frac{1}{u} \left( -\frac{1}{u}e^{-ut} + C_1 \right) + \left( \frac{1}{u}t + C_2 \right) \\
x &= \frac{e^{-ut}}{u^2} + \frac{t}{u} + C'
\end{aligned}
[/tex]
Memasukkan nilai x(0) = 0:
[tex]
\begin{aligned}
0 &= \frac{e^0}{u^2} + \frac{0}{u} + C' \\
C' &= -\frac{1}{u^2}
\end{aligned}
[/tex]
Maka, fungsi posisi terhadap waktu x(t) adalah:
[tex]
\begin{aligned}
x(t) = \frac{e^{-ut}}{u^2} +\frac{t}{u} -\frac{1}{u^2}
\end{aligned}
[/tex]
· 0.0 (0)
Patrick H
20 Juli 2025 18:00
Atau bisa cek ke sini: https://postimg.cc/GHZCWrYn
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
